Calcul de la médiane 3

(1)

STATISTIQUES 1

Reconnaître la nature des données et des variables

Le graphique représente l’évolution du nombre d’étudiants en France (en milliers) de 1990 à 1995.

1. Quelle est la variable étudiée ?

Il s’agit du nombre d’étudiants en France 2. Quelle est sa nature ?

Quantitative

3. Sur quelle ligne va-t-on répertorier la variable ? Effectif

4. S’agit-il d’une série chronologique ? Oui, car la variable est donnée par année 5. Indiquer la modalité de 1991 ?

1920 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

1990 1991 1992 1993 1994 1995

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

1990 1991 1992 1993 1994 1995 Effectif

Année

(2)

Représentation graphique d’une variable quantitative 2

1. Histogramme

ou

2. Diagramme en bâtons 3. Courbe

Calcul de la moyenne

Exemple : une -classe de 1^ère ES a fait un contrôle de maths. Voici les résultats :

Notes 8 10 12 19

Nombre d’élèves 6 14 9 1 La moyenne se note ̅

̅ = ∑ ( éè × éè ) 6 + 14 + 9 + 1

̅ = 8 × 6 + 10 × 14 + 12 × 9 + 19 × 1 6 + 14 + 9 + 1 =315

30 = 10,5 Pour ce contrôle, la moyenne de la classe est 10,5.

On peut parler aussi de moyenne pondérée.

(3)

Calcul de la médiane 3

La médiane est notée $_%.

C’est la valeur de la série telle que 50% des valeurs lui soient inférieures/supérieures ou égales.

Pour la déterminer, il faut : 1) Mettre la série dans l’ordre

2) Calculer les effectifs cumulés croissants 3) Applique la formule ^'

( où N est l’effectif total si N est pair et ^')*

( si N est impair 4) Par correspondance, déterminer la médiane qui correspond à la n^ième valeur

Calcul des quartiles

Il existe deux quartiles : +_, et +_-.

Le 1^er quartile, noté._*, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des valeurs lui soient inférieurs ou égales.

Pour l’obtenir, il faut :

1) Mettre la série dans l’ordre

/ où N est l’effectif total

4) Par correspondance, déterminer la médiane qui correspond à la n^ième valeur

Le 3^ème quartile, noté.₀, est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75% des valeurs lui soient inférieurs ou égales.

Pour l’obtenir, il faut :

6) Calculer les effectifs cumulés croissants 7) Applique la formule ^0'

/ où N est l’effectif total

Calcul des déciles

Ils sont notés 1_*, 1₍, 1₀…

3_, est la valeur de la série telle que 10% des valeurs lui soient inférieures ou égales.

Pour la déterminer, il faut : 1) Mettre la série dans l’ordre

*4 où N est l’effectif total

(4)

4

Exemple :

Voici la série de notes obtenues à un contrôle :

Notes 10 7 12 9 20 15 26 25 18

Effectifs 5 9 4 8 2 5 8 4 6

Déterminer la médiane de cette série.

Notes 7 9 10 12 15 18 20 25 26

Effectifs 9 8 5 4 5 6 2 4 8

2) Calculer les effectifs cumulés croissants

Notes 7 9 10 12 15 18 20 25 26

Effectifs 9 8 5 4 5 6 2 4 8

Effectifs cumulés croissants 9 17 22 26 31 37 39 43 51

3) Applique la formule ⁵

6 où N est l’effectif total si N est pair et ^5),

6 si N est impair 7 =51 impair donc ^A,),₆ 26 La médiane correspond à la 26^ème valeur, soit 4) Par correspondance, déterminer la médiane qui correspond à la n^ième valeur BC 12

Le diagramme en boîte ou la boîte à moustache

Pour effectuer la boîte à moustache ou diagramme en boîte, les informations nécessaires sont : - La médiane

- Les quartiles +, et +-

- La note minimale - La note maximale

+, BC +-

7 9 11 13 15 17 20 23 26

(5)

5 Lissage par les moyennes mobiles

Cela permet de gommer les fluctuations les plus importantes afin de déterminer une tendance.

Exemple :

Date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valeur 12 16 8 12 17 14 9 5 12 15

Relevé de température pendant 10 jours (jours notés de 1 à 10).

Lissage de la série par la méthode des moyennes mobiles d’ordre 3.

Il s’agit de calculer les moyennes de 3 dates, en décalant au fur et à mesure.

Date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valeur 12 16 8 12 17 14 9 5 12 15

1 12 16 8

3 36

3 12 2 16 8 12

3 36

3 12 3 8 12 17

3 37

3 12,3 etc …

Date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valeur 12 12 12,3

Les mesures de dispersion

La variance

E 1

7 F ^G ^GH ̅²

J GK,

L’écart-type L √E