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Nombres complexes(1)3

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Academic year: 2022

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(1)

Nombres complexes(1)3

ème

année

1)Mettre sous forme algébriques les nombres complexes suivants : Exercice n°1

Z

1

=(2+3i)(-1+2i) ; z

2

=(1+3i)

2

+(-4+5i)

2

; z

3

=(1-2i)

3

;z

4

=

5+3𝑖𝑖2

et z

5

2)Calculer le module de chacun des nombres complexes dans 1)

=

−1−3𝑖𝑖2+7𝑖𝑖

Soit j=

−12

+ 𝑖𝑖

√32

Exercice n°2

1)Montrer que 1+j+j

2

2)Calculer j

=0

3

en déduire j 3)Calculer |j|

2006

Dans le plan complexe on considère les points A,B,C et D d’affixes respectives -1+3i ;-1-3i ; 3-5i et 7+3i.

Exercice n°3

1)Placer les points A ;B ; C et D dans un repère orthonormé.

2)Déterminer l’affixe du point I milieu du segment [BD]

3)Calculer IC ; IA et ID .Conclure.

Le plan est muni d’un repère orthonormé .On considère les points A ;B ;C et D Exercice n°4

D’affixes respectives 2+i ;4 ; 3+3i et -1+5i.

1)Montrer que ABC est un triangle isocèle et rectangle . 2)Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.

Dans le plan complexe on considère les points A ; B ;C et I d’affixes respectives -2i ;1+i ;4+2i et 2

Exercice n°5

1)Placer les points A ; B ;C et I dans un repère orthonormé.

(2)

Nombres complexes(1)3

ème

année 2)Montrer que I est le milieu de [AC]

3)Montrer que le triangle ABC est isocèle en B.

4)Soit D le symétrique de B par rapport à I a)Déterminer l’affixe du point D.

b)Montrer que ABCD est un losange.

Soit Z=

𝑧𝑧+1−3𝑖𝑖𝑧𝑧+1

𝑧𝑧 ≠ −1 + 3𝑖𝑖 . Exercice n°6

1)Calculer Z pour z=1-i

2)Déterminer l’ensemble E des points M(z) tel que Z est réel

3)Déterminer l’ensemble F des points M(z) tel que Z est imaginaire pure.

4)Déterminer l’ensemble des points M(z) tel que |Z|=1.

1)Déterminer les points M(z) tel que |z+3+i|=|z+1-i|.

Exercice n°7

2)Déterminer l’ensemble des points M(z) tel que | 𝑧𝑧̅ +5-i|=|z-2i|.

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