Mont-Dore
Jérémie BETTINELLI Université Paris-Sud 11
Mai 2010
≈
Théorème
Le nombre de quadrangulations planaires enracinées à n faces
est 2
n+23nCatn.
v
v
v 0
1 1 1
2
2 2
3
3 3
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
d
d d d+1
d+1 d+1
d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
d
d d
d d d+1
d+1 d+1
d+1
d+1 d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
ε=−1
ε= +1
d
d d
d d d+1
d+1 d+1
d+1
d+1 d+1 d+2
0
1 1 1
2 2 2 3
3 3
v
ε=−1
ε= +1
1 1 1
2 2 2 3
3 3
ε= +1
1 1 1
2 2
2 3
3
3
arbre bien étiqueté
-2 -2 -2
-1 -1
-1 0
0
0
-2
-1 -1
0 0
0 0
0 1
1 2
-2
-1 -1
0 0
0 0
0 1
1 2
-2
-1 -1
0 0
0 0
0 1
1 2
-2
-1 -1
0 0
0
0 0
0 1
1 2
2n
Ct
-2
-1 -1
0 0 0
0
0 0
0 1
1 2
2n 2n
Ct
Lt,l
(tn,ln)
Cn:=Ctn et Ln:=Ltn,ln
Théorème (CHASSAING, MARCKERT, SCHAEFFER)
Cn(2ns) (2n)12
!
0≤s≤1
,
Ln(2ns)
8n 9
14
0≤s≤1
(loi) GGGGGGGGA
n→ ∞
(e,Z),
pour la topologie uniforme sur C([0,1],R)2.
(tn,ln)
Cn:=Ctn et Ln:=Ltn,ln
Théorème (CHASSAING, MARCKERT, SCHAEFFER)
Cn(2ns) (2n)12
!
0≤s≤1
,
Ln(2ns)
8n 9
14
0≤s≤1
(loi) GGGGGGGGA
n→ ∞
(e,Z),
pour la topologie uniforme sur C([0,1],R)2.
Théorème (LEGALL)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (LEGALL)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
Théorème (LEGALL, PAULIN)
3
Théorème (LEGALL)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (LEGALL)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
Théorème (LEGALL, PAULIN)
Théorème (LEGALL)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (LEGALL)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
Théorème (LEGALL, PAULIN)
3
Théorème (LEGALL)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (LEGALL)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
Théorème (LEGALL, PAULIN)
qnuniforme
Théorème (B.)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (B.)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
qnuniforme
Théorème (B.)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (B.)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
qnuniforme
Théorème (B.)
L’espace métrique V(qn),n−1/4dgr
tend en loi pour la
topologie de Gromov-Hausdorff, le long d’une sous-suite, vers un espace métrique aléatoire limite, noté(S,D).
Théorème (B.)
La dimension de Hausdorff de(S,D)est p.s. 4.
