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UNIVERSITÉ PARIS-SUD • CENTRE D’ORSAY

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UNIVERSITÉ PARIS-SUD • CENTRE D’ORSAY

PCST L2 UE 255 2007-2008

CALCUL DIFFÉRENTIEL POUR LA PHYSIQUE

interrogation écrite n

o

1

Durée : 1 h

1. Calculez les déterminants suivants : (i) D1=

RR RR RR RR RR RR RR RR

a−b−c 2a 2a

2b b−c−a 2b

2c 2c c−a−b

RR RR RR RR RR RR RR RR

(donnez-en une expression factorisée) ;

(ii) D2= RR RR RR RR RR RR RR RR

a b c

c a b

b c a

RR RR RR RR RR RR RR RR

; (iii) D3= RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR .

2. Calculez le volume du parallélépipède construit à partir des vecteurs de coordonnées (2, 1, 3),(−3, 0, 6),(4, 5,−1).

3. Résolvez à l’aide des formules de Cramer le système d’équations linéaires :

⎧⎪

⎪⎪

⎨

⎪⎪

⎪⎩

x +y+2z =4, 3x −y −z =2, 2x+5y+3z =3.

4. Résolvez le système différentiel avec conditions initiales : X′= [

5 2

−2 1]X, X(0) = [

−1 5].

LK

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