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Université Paris-Sud • Centre d’Orsay

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Academic year: 2022

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Université Paris-Sud • Centre d’Orsay

PCST L2 UE 255, Calcul différentiel pour la physique (2010) Corrigé du Contrôle 1

1.(a) On calcule

x0(t) = −3 cos2tsint, y0(t) =3 sint2tcost,

(x0(t))2+ (y0(t))2 =9(cos2t+sin2t)cos2tsin2t=9 cos2tsin2t.

Pourt ∈[0,π/2]on a costsint≥0 donc k~v(t)k =

q

(x0(t))2+ (y0(t))2 =3 costsint.

l(γ) = Z π/2

0 3 costsintdt=3

2sin2tπ/2

0 = 3

2.

(b) : On obtient :

Circ(~F,γ) = R0π/2x2(t)x0(t) +y(t)y0(t)dt

= R0π/2−3 cos8tsint+3 sin5tcostdt

= 13cos9t+12sin6tπ/2

0 = 1213 = 16. 2.On intègre d’abord eny:

Z x

x1(x+y)dy=x(x−(x−1)) + 1

2(x2−(x−1)2) = 2x− 1 2. Puis on intègre enxentre 0 et 1 :

Z 1

0 2x−1

2dx= 1 2.

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