Université Paris-Sud • Centre d’Orsay
PCST L2 UE 255, Calcul différentiel pour la physique (2010) Corrigé du Contrôle 1
1.(a) On calcule
x0(t) = −3 cos2tsint, y0(t) =3 sint2tcost,
(x0(t))2+ (y0(t))2 =9(cos2t+sin2t)cos2tsin2t=9 cos2tsin2t.
Pourt ∈[0,π/2]on a costsint≥0 donc k~v(t)k =
q
(x0(t))2+ (y0(t))2 =3 costsint.
l(γ) = Z π/2
0 3 costsintdt=3
2sin2tπ/2
0 = 3
2.
(b) : On obtient :
Circ(~F,γ) = R0π/2x2(t)x0(t) +y(t)y0(t)dt
= R0π/2−3 cos8tsint+3 sin5tcostdt
= 13cos9t+12sin6tπ/2
0 = 12− 13 = 16. 2.On intègre d’abord eny:
Z x
x−1(x+y)dy=x(x−(x−1)) + 1
2(x2−(x−1)2) = 2x− 1 2. Puis on intègre enxentre 0 et 1 :
Z 1
0 2x−1
2dx= 1 2.
