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f(x) =1 2 + ln x−1 x+ 1 DéterminerDf,l'expressiondef′(x),lesignedef′(x)pourx∈Df etréaliserletableaudevariationdef

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Academic year: 2022

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(1)

1. f(x) =1 2 + ln

x−1 x+ 1

DéterminerDf,l'expressiondef′(x),lesignedef′(x)pourx∈Df etréaliserletableaudevariationdef.

2. f(x) = (x+ 1)2e−x

DéterminerDf,l'expressiondef′(x),lesignedef′(x)pourx∈Df etréaliserletableaudevariationdef.

3. g(x) =−2 lnx−xe+ 1

DéterminerDg,puislesvariationsdeg (signedeg′(x))etlesignedegsurDg.

Onposef(x) = lnx+xe

x2 déniesur]0; +∞[.

Prouverquepourx >0,f′(x) =g(x)

x3 .Endéduire lesvariationsdef sur]0; +∞[.

4. f(x) = 4e−2x+ 3ex

DéterminerDf,l'expressiondef′(x),lesignedef′(x)pourx∈Df etréaliserletableaudevariationdef.

5. Question ouverte

Quellestratégiepouvez-vousdévelopperpourdéterminerlesvariationsdef dénie

sur]0; +∞[parf(x) =x2+ (2−lnx)2?

6. Ondénit lafontionhsur]0; +∞[parh(x) = 1 x2e

1 x

.

Déterminerl'expressiondeh′(x),lesignedeh′(x)pourx∈Dh etréaliserletableaudevariationdeh.

7. f(x) =ex−1−x

DéterminerDf,l'expressiondef′(x),lesignedef′(x)pourx∈Df etréaliserletableaudevariationdef.

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