Sur les électromètres de Thomson

HAL Id: jpa-00237102

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237102

Submitted on 1 Jan 1875

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur les électromètres de Thomson

Alfred Angot

To cite this version:

Alfred Angot. Sur les électromètres de Thomson. J. Phys. Theor. Appl., 1875, 4 (1), pp.324-332.

�10.1051/jphystap:018750040032401�. �jpa-00237102�

324

à travers un

prisme

^{suivant une loi}

quelconque ( i ~

^et celles que

j’ai publiées

^{dans les}

^Annales,

^à l’aide d’un

prisme

^taillé arbitraire-

ment par

rapport

^à

l’axe,

^{forment un} ensemble de 1-érifications de la loi

d’HuyglH~ns qui

^mc

permet

pas de doutes ^{sur son} exactitude.

SUR LES ÉLECTROMETRES DE THOMSON;

PAR M. ALFRED ANGOT.

(SUITE) (2).

.lI. ^--

~Lectromè~re ~L 7Z~~~/~/2~.

L’électromètre

à

quadrants, qui appartient

^{à la} classe des balaiiccs de

torsiol,

^est actuellement le mieux ^connu et le

plus fréquemment employé

^des électromètres de

Thomson,

^et certainement le

plus parfait

^{de tous} les électromètres

qui

^existent.

Il se compose essentiellemcnt de deux conducteurs A et B

symé- triques

l’un de l’autre _par

rapport

^{à un}

plan vertical,

^{et lnaintenus}

il des

potentiels ^~’1

^et

^{Y 2 ;}

^un troisième conducteur C

symétrique

par

rapport

^{au même}

plan,

^et

porté

^au

potentiel ^V,

^est

suspendu

â un fil

métallique,

^{et nous} supposerons

provisoirement,

pour la

tliéoric,

que l’on ^{torde ce fil de}

façon

^{à ramcner}

toujours

^{le con-}

ducteur C dans sa

position

^de

symétrie ( 3 ) .

Pour établir la théorie de cct

appareil,

^{il est} nécessaire de

rappeler

les

conséquences

suivantes de la théorie du

potentiel :

i°

Quand

on a sur un

système

^de corps

plusieurs

^{modes de dis-}

tributioll d’électricité

qui correspondent

^{chacune à un cas}

d’édui- libre,

^leur

superposition

^{est elle-même un autre cas}

d’équilibre.

2°

Quand

^deux conducteurs sont en

présence,

^{l’un au}

poten-

tiel

V,

^{l’autre à l’t’tat} neutre, l’attraction

qui

^{s’exerce entre eux est}

l t) W auales scienti fiqrces de ^l’École Zt~ornaale supérieure, ^{1 re} série, ^t. 111, ^{et 2e} série,

t. I.

(~) ^{proi,. la} prrmîè)’e Partie, p. 297.

(3) ^{Je dois} la théorie suivante et les figures qui accompagnent ^{cet article à l’obli-} geance de ^~I. Mascart, qui ^a bien voulu mettre à notre disposition les feuilles de son

Traité d’Électricité statique actuellement sous presse.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040032401

325

représentée

par

1~ ~-~,

^{lz étant un} coeilicicnt

qui dépend

^{de la forme}

des _{corps, de} leurs dimensions et des distances

qui

^les

séparent.

3°

Quand

deux conducteurs

A,

^{C sont}

respectivement

^aux

poten-

Liels 1 et

V’,

^l’action

qui

^{s exerce entre eux est de la iôrnie}

h, ki 1

étant trois coefficients variables avec la forme et la distance des _corps. Cette dernière loi est la

conséquence

^{des deux}

précé-

dentes. En

ellet,

^nous pouvons

clucomposcr

^lc

problème

^{en trois}

parties :

i ° Action de la couche + a de A sur C à l’état neutre, ^et

qui

y

développe

^une

charge a’,

^{si C}

communique

^{avec le}

sol ;

^cette

action est

représentée

par

h’T2 ;

2° Action de la couche -~- ^c de C sur A à l’état _neutre,

égale à Â-V,2,

^et

qui produit

^{em A une}

charge - c’ ;

-

30 Enfin les

répulsions

^{de a sur c et de a’ sur c’. La}

première

^de

ces actions est

proportionnelle

^{aux masses cc et c,} par

suite aux poten-

tiels V et V’ ou à leur

produit N7 NI~

l’action de a’ sur c’ sera aussi

proportionnelle

^{à a’ et c~} ou encore au

produit

^des

potenriel s 1~ ~~’ ;

ces deux actions

pourront

^{donc se}

représenter

par ^{un même} terme, - 1 -~V’.

Les moments de toutes par

rapport

^{à un axe}

quelconque

^auront

encore la même

forme,

^{de sorte}

qu’en appliquant

^le

principe

^{de la}

superposition

^des

équilibres,

^{le moment résultant par}

rapport

^{~l un}

axe

quelconque

^{de l’action}

qui

^{s’exerce entre} deux corps ^aux

poten-

tiels V ct 1’ sera de la forme

Appliquons

^{cette formule au cas de} Félectrometre de

Thomson ;

nous avons en

présence

deux conducteurs fixes

A, B,

^aux

poten-

tiels

Vi

^et

V~,

^{et un} conducteur mobile

C,

^au

potentiel ^V, qu’on

ramène à une

position

invariable en

employant,

par

exemple,

^la

torsion d’un fil. Nous allons supposer successivement chacun des corps électrisés

seul,

^{et les deux autres}

communiquant

^{avec lc}

^sol, puis

^nous

ajouterons

les trois actions en vertu du

premier prin- cipe.

C étant

porté

^au

potentiel

^V

possède

^une

charge

^{- c, et déve-}

326

loppe

^{sur .A. et B des}

charges c’, égales

^{à cause de la}

symétrie.

On a donc la distribution

électrique

^{suivante :}

Quand A

^{sera électrisé}

^seul,

la distribution sera

Enfin, duamd

^{A et C}

communiqueront

^{awc le}

sol,

l’actiom dc B

prodaira

la nouvelle

répartition

Il nous reste à évaluer l’action de toutes ces

quantités

^{d’électri-}

cité sur le COllducteur mobile C.

Tout

d’abord,

^{à cause de la}

symétrie,

^{les couclies c’ sur A et B}

ont sur C des actions

égales

^{et de}

signes contraires,

^et par suite Il’111tCrVlc1111c11t pas.

-~- a et Cc" exercent sur + c des actions de mênle sens propor- tionnelles toutes deux au

produit

^des

potentiels

^{V et}

’T1;

^nous pou-

vons donc les

représenter

par ^{un terme}

unique

^-rt-

IVV,,

^en

prenant

positivemellt,

par

exemple,

^tous les 111pnlellts ^des forces

qui

^tendent

il

porter

^le conducteur C du côté de B.

De même l’action de -~- h ^et de -- h" sur C pourra ^se

représenter

par ^un seul terme ^-

~Wg,

^{1 étant} évidemment le même coefficient que

précédemment

^{a cause de la}

symétrie.

L’action de d- fi et CL~‘ sur CL~ donne un terme

proportionnel

^au

carré du

potentiel,

^tel que -

fi V f ;

^{de même le moment de l’action}

de b" et

+ h

^{sur - b’ sera}

représenté

par ^+-

IG~r2.

Il reste l’action de -~ Cz et a~‘ sur - b’ et de + b et b" sur

Cc‘; mais,

^{à cause de la}

symétrie supposée,

^{le moment des acuions}

327 de ,’- r~ et - a" sur b’ est

égal

^{et de}

signe

^{contraire à celui de}

^{-~- b}

et

b’ sur a’ ( ~ ~ .

Le moment de toutes les actions exercées ^sur le conducteur mo-

hile sera donc de la forme

ou

Si les

potentiels ’71 et ’-2

des conducteurs fixes sont

égaux

^{et de}

signes contraires,

^{la formule se réduira à}

Si

V1

^et

’~2

^{ne sont} _pas

égaux

^{et de}

signes contraires,

^{il se}

pré-

sentera deux cas : ou bicn ’T ^sera

petit

^{et le terme h}

(1 § - 1 j )

^sera

prépondérant,

^ce

qui

^sera évidemment ^un cas

défavorable ;

^{ou bien V}

sera

grand,

par

rapport

^à

V,

^et

‘~T,,

^{ct l’on} pourra ^mcttrc

l’équation d’équilibre

^{sous la forme}

ce

qui

^{se réduira encore} très-sensihlement à

l’équation l I ~,

^{car le}

A ^..

d

, /~V.-4-V,

²

rapport 2013

^ne sera jamais ^assez

grand

pour que lc

terme . 20132013.20132013

ait une valeur

appréciable.

^_

On pourra donc dans le

premier

^cas mesurer un

potentiel

^{faible V}

au moyen de la dinerence

~~,

^-

’T2

^{de deux autres}

potentiels

^con-

nus, différence

qu’il

y ^aura avantage ^à

prendre

^aussi

grande

que

possible.

^{Dans le second cas, au}

contraire,

^on pourra mcsurer une

faible dilléreiice

’T 1 - ’T 2

^{en fonction}

^d’un potentiel très-grand.

Dans les deux ^cas l’action est

proportionnelle

^{à la}

quantité

que l’on

v eut

déterminer,

^et

multipliée

par ^un facteur

très-grand :

^{c’est en}

cela que ^consiste le mérite

principal

^de l’électromètre de Thomson.

( 1 ) ^{En efl’,~t, on} peut poser

a" = ma , b" = mb? a’ - n~r ~ ^{b’-- nb.}

L’action de ^- r~ sur - b’ sera - nab, celle de -+- ~ sur - a’ sera - n ab,

celle de - a" sur -~ b’ sera ^- 7/!/~, ^‘ celle de - b" sur - a’ sera ^- mn ab.

et la somme de toutes ces actions est nulle.

328

Nous avons

supposé,

pour la

théorie, qu’au

moyen de la torsion d’un

fil,

par

exemple,

^{on ramenait le} conducteur mobile dans une

position

invariable. Ce

serait

^{là un}

procédé

^{de mesure fort incom-}

mode : aussi M. Thomson l’a-t-il

complétement supprimé

par ^{un ar-} tifice

très-ingénieux.

^{Dans son} électromètre les conducteurs fixes

sont formés de

quatre quadrants 1,

^2,

3, 4 (fÊ. 4 ~,

réunis deux à Fia. 4-

deux en croix par des fils

métalliques, eL l’aiguille

^a la forme d’un

8,

dont le

grand

^{axe est}

parallèle

^{à la}

ligne

^de

séparation

^{des sec-}

teurs

( 1 ~ .

En vertu de cette forme

même,

^{il es} évident que, ^si l’on fait tour- ner

l’aiguille ^d’un petit angle,

^elle continuera très-exactement à re-

couvrir

^{les deux secteurs de la même}

quantité,

^et que, par

suite,

rien ne sera

changé

^aux conditions

d’équilibre.

^{On pourra}

^donc,

au lieu de ramener

l’aiguille

^au

zéro,

^{mesurer la}

déviation,

^tant

qu’elle

^ne

dépassera

pas ^{2 ou 3}

degrés ;

^le

couple

de torsion M et

par suite la déviation elle-même seront

proportionnels

^à la quan- tité

V(Vi2013V,).

Pour que le cocllr’Icient ^de

proportionnalité

des déviations aux va-

leurs du

produit

^V

(Vi

^-

V 2)

^reste constant, il faut que la distance des secteurs à

l’aiguille

^ne

varie jamais.

Afin d’éviter les ^erreurs de

ce genre quc

pourraient

^{amencr la}

température

^{ou toute autrc}

cause, 31. Thomson

emploie

pour conducteurs fixes ^non de

simples

secteurs, ^mais les

portions

d’une boite

cylindrique très-plate,

^cou-

(’ ) ^Plusieurs des détails qui ^{suivent ont été} déjà donnés dans ce Journal, ^t. leur, p. 95 ( article ^{de 1B1.} Cornu); ^{mais il est} indispensable ^{de les} reproduire ^ici pour in- troduire les compléments qui s’y rattachent.

329

pée

^en

^quatre parties ; l’aiguille

^est

placée

^dans

1 intérieur

de ces

boites et

s’y

^{trouve dans un}

champ électrique

constant, c’est-à-dire où la force

électrique

^{est à} peu

près indépendante

^{de la}

position

^en

hauteur de

l’aiguille.

^Cette

disposition présente

^de

plus l’avantage

que

l’aiguille

^est

complètement

soustraite à l’action _{des corps} exté- rieurs.

L’instrument

complet

^est renfermé dans une cloche

cvlimdridue

de flint blanc

très-isolant,

^{dont la}

partie supérieure

^{seule est ou-}

verte

(~~ . ~ ~ .

^{L’orifice est ferme par un couvercle}

métallique qui

Fig. ^5.

supporte,

^au moyen ^de

quatre tiges

^{de verre}

isolantes,

^{les secteurs}

en forme de boîte au milieu

desquels

^{se meut}

l’aiguille ;

^{ces sec-}

teurs sont réunis deux à deux en

croix,

^et deux bornes isolécs sur

le couvercle

permettent

^{de les mettre en relation avec} des corps électrisés

quelconques.

L’aiguille

^en forme de 8 est

coupée

^{dans une} feuille d’aluminium

très-mince,

^de

façon

^{à être}

très-légère,

^et

porte

^{en dessus d’elle un}

petit

^{miroir concave}

également très-peu pesant.

Cette dernière con-

dition est

indispensable

pour que

l’appareil

^soit

sensible,

^{car il ne}

faut pas que le miroir vienne augmenter le ^moment d’inertie de

1 aiguille.

^{Dans les}

appareils

construits en

Angleterre,

^{on a} pu ^em-

ployer

^des

aiguilles

^de

ogr,07

^{et de}

petits

^miroirs

sphériques

^donnant

de bonnes

images

^{et ne}

pesant

que

ogr ,04;

^{comme leurs}

parties

extrêmes sont

beaucoup plus rapprochées

de l’axe que celles de

330

l’aiguille,

^{le moment d’inertie} total n’est pas notablement accru

par

l’adjonction

^du

^miroir,

^et

l’appareil

^{conserve toute sa sen-}

sibilité.

Le

système

^de

l’aiguille

^{et du miroir est}

porté

par ^une

suspension

bifilaire fornlée de deux fils de cocon.

Après

^{av oir}

essayé

^tout

d’abord ^un seul fil de cocon avec une

petite aiguille

aimantée pour

produire

^{la force}

dirigeante,

^JI. TI10lllS011 a

adopté

^de

préférence

^la

suspension

bifilaire. On

sait,

^du reste,

qu’avec

^ce

moyen le

^moment

de torsion est

proportionnel

^{au sinus de la}

déviation,

c’est,-à-dire à la déviation

elle-même, puisqu’elle

^ne

dépassera jamais quelques degrés.

L’aiguille porte

^{à sa}

partie

inférieure un fil de

platine

^terminé

par ^un

petit poids

^{de même}

métal, qui plonge

^{dans de} l’acide sulfu-

ridue

que l’on verse dans le fond du vase. Cet

acide,

^{en même}

temps qu’il

^{sert à dessécher l’air de}

l’appareil,

forme l’armature intérieure d’une bouteille de

Lcyde,

^dont l’armature extérieure

est faite de feuilles d’étain collées au dehors du vase et en COI11II111-

nication

permanente

^{avec le sol au} moyen ^de

pieds métalliques

^{à vis}

calantes

qui portent

^tout

l’apparcil.

Au moyen d’une

tige

^conduc-

trice

qui

passe par le

couvercle,

^on

peut charger

^{cette bouteille et}

par ^suite

l’aiguille.

L’acide est de même en communication

métallique

^{avec un}

petit disque

horizontal

qui

^vient

très-près

^du

couvercle,

^et

agit

^{sur une}

jazc~e identique

^à celle que nous avons décrite à propos de l’élcec- tl’O111Ctrc absolu.

Quand la jauge indidue

que la

charge

^de

l’aiguille

a

changé,

^un

reproducteur

^de

charge

^{fixé au couvercle}

permet,

comme dans l’électrolllètre

absolu,

^{de lui rendre sa valeur}

pri-

niitive.

Pour évaluer les

déviations,

^31. Tl10111S0n

emploie

^{une échelle}

divisée

courbe,

^de rayon sensiblement

égal

^au rayon de courbure du

miroir,

^et que l’on

dispose

^de

façon

que celui-ci ^en occupe le

centre. En dessous de cette échelle est une fente verticale derrière

laquelle

^on

dispose

^de

champ

^{la flamme d’une}

lampe

^à

pétrole.

^Le

miroir renvoie ail7si sur 1 échelle divisée une

image

^{réelle de la}

fente,

^{et cette}

image

^est

toujours

^nette,

puisqu’on n’opère

que dans les environs du centre de courbure du miroir et que les aberrations

sont alors le

plus

^faibles.

Telle est dans ses traits

principaux

^la

disposition

^{de l’électro-}

331

mètre à

quadrants.

^{On aura une idée de la} sensibilité de cet instru-

ment en sachalt que la dit1ërence de

potentiel

^{des deux}

pôles

^d’un

seul élément Daniell _y

produit

^une déviation de 60 diN isions de

l’échelle,

^{et l’on}

peut

facilement observer le

quart

d’une division.

La limite de sensibilité est donc inférieure

au ’

d’un élément Daniell. Si l’on veut, ^au

contraire,

observer des

charges plus ^fortes,

il suffit

d’approcher

^{seulement des}

quadrants,

^sans les y faire ^tou-

cher,

les électrodes

qui

^{les font}

communiquer

^{a B cc le dehors. On}

rend ainsi la sensibilité dix ou

quinze

fois moins

grande.

^Enfin

on

peut

^encore

séparer

^les

quadrants

^{et ne se servir} que de deux d’entre _eux, ce

qui

^{réduit encore} la sensibilité.

Gràce à ces

facilités,

l’électromètre de Thomson est actuellement

très-répandu.

^{On s’en sert}

partout

^en

Angleterre

^{et en}

Anlériquc,

non-seulement _pour les

expériences

habituelles de

l’électricité,

mais _encore, par

exemple,

pour inscrire les variations de l’électri- cité

atmosphérique.

^Il suffit pour cela de faire

communiquer

^{une des}

paires

^{de secteurs avec le}

sol,

^{et l’autre avec le} conducteur

qui

recueille l’électricité

atmosphérique. L’image

^de la fente lumineuse

est

projetée

^{sur une bande de}

papier photographique

^{animée d’un}

mouvement de translation. On a ainsi le

potentiel

^de l’clcctricité

atmosphérique

^en fonction de celui de

l’aiguille, qui

^{reste inva-}

riable, gràce

^{à la}

jauge

^{et au}

neplenislzen.

Mais la

complication apparente

^des

pièces

et surtout le

prix

élevé

qu’atteint

nécessairement cet

appareil

fon t que dans certains

cas on a

essayé

^{de lui} substituer des

appareils plus simples.

^{De ce}

nombre est 1 électromètre

employé

par M.

Branly,

^et

qui

^{a été}

décrit récemment dans ce

journal (1 ).

~’

Il se compose

simplement

^de

quatre

^{secteurs, au-dessus}

desquels

se meut

l’aiguille suspendue

par ^un fil

d’argent

très-fin. Le

poten-

tiel constant auxiliaire est donné non

plus

par ^une bouteille de

Leyde,

mais par ^un certain nombre d’éléments de

Voleta,

^{dont un}

des

pôles communique

^{a, ec le sol. Le}

potentiel

^{de 1 autre}

pôle

reste alors sensiblement constant, ^{au moins}

pendant

^la durée d une

expérience .

Cet

instrument,

^dont l’autcur s’c:st servi pour déterminer ^surtout (’ ) Foir l’article de 1B1. Terquem, ^t. IV, p. 145, ^et le Mémoîre de ~~. Branly (Annales

de l’École ~l~orrnalc~ supérieure, ^tome II, p. 2og ^et 299).

332

des forces électromotrices ou différences de

potentiel

^{aux deux}

pôles

^d’une

pile,

^et que

j’ai employé plus

^{tard pour la détermina-}

tion des

capacités électriques

de ditl.~rents corps

(1 ),

^est

beaucoup plus simple

que l’électromètre ^de

Thomson,

^{mais sa}

simplicité

même ^en limite

beaucoup plus l’emploi.

^Son

principal

^inconyé-

nient est que la

pile

que l’on

emploie

pour ^le

charger

^{est loin de}

donner un

potentiel

constant : il

change

constamment, ^{et entre de}

grandes limites,

^{avec le}

temps

^{et la}

température. L’appareil

^sinl-

plifié

^{sera donc}

avantageux

^{toutes les} fois que l’on fera l’une

après

l’autre deux

expériences comparatives,

donnant des nombres dont le

rapport

^soit

indépendant

^{de la valeur du}

potentiel

auxiliaire.

C’est ce

qui ^arrive,

par

exemple, quand

^on détermine la

capacité électrique

^d’un corps ^en le

comparant à

^{un autre} corps de

capacité

connue.

Au

contraire,

^{dans des}

expériences ^suivies,

^{comme les études}

d’électricité atmosphérique,

^{il sera bon d’av oir recours à}

l’appareil complet,

^dans

lequel le potentiel

auxiliaire est sans cesse ramené à

une valeur constante. Ce dernier

présente

encore une

sécurité,

^le

moment de torsion ne

changeant jamais

^{avec une}

suspension bifilaire,

^tandis

qu’on

^n’en

^peut

^{dire autant avec un fil}

métallique,

dont l’élasticité varie encore

après plusieurs

^années.

Quoi qu’il

^en

^soit,

l’instrument

simplifié

^{rend encore de très-}

grands

services dans les limites

indiquées.

^{Il sera encore très-}

commode comme instruiment

d’enseignement ;

^{son maniement}

faCllC et sa fornle réduite

permettent

^de

l’employer

facilement dans les _cours, par la méthode des

projections,

^pour démontrer d’une manière nouvelle et

simple

^{bien des lois de} l’électricité

statique.

DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE

DE LA FORMULE DE LAPLACE;

PAR M. G. LIPPMANN.

On

peut démontrer d’une

^manière

simple

^que

l’équation

est satisfaite _pour tout élénlent

d’une

surface

liquide

^en

équilibre :

(’ ~ Annales de l’École 1!’~rmale supérieure, ^{t. Ili,} p. 26 ^{c et} 399.