Courants dérivés. —Corollaires de M. Bosscha et applications

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Courants dérivés. -Corollaires de M. Bosscha et applications

J. Raynaud

To cite this version:

J. Raynaud. Courants dérivés. -Corollaires de M. Bosscha et applications. J. Phys. Theor. Appl.,

1873, 2 (1), pp.233-246. �10.1051/jphystap:018730020023300�. �jpa-00236845�

233

COURANTS DÉRIVÉS. 2014 COROLLAIRES ^{DE M.} BOSSCHA ET APPLICATIONS

(1);

PAR M. J. RAYNAUD.

1. La considération des

équations générales,

données par M.

Kirchholi,

pour la résolution des

problèmes

^{relatifs aux courants}

dérivés,

^{a conduit M.}

Bosscha (de Leyde)

^{à formuler}

quelques corollaires,

^dont

l’application simplifie beaucoup

le calcul dans un

grand

^{nombre de cas.}

Dans tout

système

^{de courants}

^dérivés, indécomposable

^en sys- tèmes

indépendants,

les relations de la forme

E i ⁼ o, pour les

points

^{de concours,}

1: (ir - e)

^{= o, pour les}

figures fermées,

fôurnissent toutes les

équations

nécessaires à la détermination des intensités dans les diverses branches. Par

suite,

^toute modification dans la résistance des divers conducteurs composant ^le

circuit,

^ou

dans les forces électromotrices y contenues,

qui n’apportera

^au-

cun

changement

^{dans les}

équations précédentes,

n’altérera en rien l’intensité des courants

qui

les traversent; d’où les deux remarques suivantes :

« 1° Toutes les fois que l’intensité ^est nulle dans une des

branches,

^les intensités dans les autres branches sont

indépendantes

de la résistance du conducteur dans

lequel

^il

n’y

^a pas de ^cou-

rant. »

Car

si,

pour ^un

conducteur, i

^- o, le

produit ir

^{sera aussi nul.}

« 2° En

chaque point

^{de concours de}

plusieurs conducteurs,

^on

peut

ajouter

^ou

supprimer,

^{dans tous les}

conducteurs,

^{des forces}

électromotrices

égales,

pourvu

qu’elles

^{soient toutes}

dirigées

^dans

le même sens par rapport ^au

point

^{de rencontre »,} c’est-à-dire pourvu que les ^courants

qu’elles

^{tendent à}

produire s’éloignent

ou se

rapprochent

^{tous de ce}

point.

Les forces électromotrices n’entrant pas dans Si ⁼ o, il suffit de

montrer que ^ce

changement

n’altère pas les

équations

^des

figures

(1) BosscHA, Annales de Poggendorff (1858), ^et Communications de l’Académie des Pays-Bas.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018730020023300

fermées E(ir - e)

^{= o. En}

enet,

^toute

figure

^fermée

simpl e

^dont

le

point

considéré forme un des sommets renferme deux conduc-

teurs passant par ^ce

point :

l’introduction dans chacun des fils d’une force _e, commune en

grandeur

^{et en}

direction,

^ne

changera

pas la

relation;

^{car, en}

parcourant

^la

figure

^{dans un sens déter-}

miné, ^{la direction de la} force dans un des conducteurs sera néces- sairement

opposée

^{à celle de la force}

égale

^{située dans l’autre con-}

ducteur.

Les

équations

fournies par le

système primitif

^{et le}

système

^mo-

difié sont donc

identiques

^et nécessairement satisfaites par les mêmes valeurs de i.

Si entre deux sommets se trouvent, par

exemple,

ⁿ

conducteurs,

et que ^{n- i} d’entre eux renferment une force électromotrice -I- e,

dirigée

^{vers le sommet M}

(fig. i),

^on pourra, par l’introduction

Fig. 1. Fig. ^2.

d’une force commune - e, dans les n

fils,

substituer aux n-1

forces + e une force

unique -

^{e dans le nième} conducteur

(fig. 2)., qui précédemment

^n’en renfermait _pas. Les

systèmes (1)

^et

(2)

sont

équivalents.

De

même,

^le

système (fig. 4)

^est

équivalent

^au

système (fig. 3).

Fig. 3. Fi g. 4.

Dans ces

figures,

^{les flèches}

représentent

^{non la} direction réelle des courants, ^mais celle des courants que les forces _e, dont il est

question,

^{tendent à}

produire.

235

2. Cela

posé,

les corollaires de M. Bosselia peuvent ^{se ramener} à deux

propositions,

dont l’une résulte des remarques

précédentes

et

peut

^être

envisagée

d’ailleurs ^{comme une}

conséquence

^{directe de}

la loi de distribution des

potentiels

^{aux divers}

points

d’un circuit.

La seconde est une déduction des

propositions

^{de M.}

Kirchhofl’,

énoncées aux n°S 8 et 9 de

l’Étude

de la résolution

générale

^des

problènzes relatifs

^{aux circuits délives}

( même Journal,

^t.

II.,

p. 170 ^et

171).

Corollaire I. ^{- «} Si l’intensité du courant est nulle dans un

conducteur faisant

partie

^d’un

système

^contenant des forces élec-

tromotrices,

^{on ne}

changera

pas les intensités du courant dans les

autres branches :

» 10 Si l’on

interrompt

^ce conducteur et

qu’on

^le

supprime

^du

circuit avec les forces

qu’il contient;

» 2° Dans le cas où ce conducteur ne renferme _pas de forces

électromotrices, si, après

^sa

suppression,

^on réunit directement

( par

^{un circuit sans}

résistance)

^{les deux}

points qu’il joignait pré-

cédemment ;

» 30 Mais s’il renferme une force

électromotrice,

^{on ne} pourra faire cette dernière modification

qu’à

la condition

d’ajouter

^dans

tous les

conducteurs,

aboutissant à l’un ou à l’autre des deux

points,

^{une même}

force, égale

^et

dirigée,

par

î-,alypo7-t

^au

point co7isidé7,é,

^{en sens contraire de} la force que renfermait le ^conduc-

teur

proposé ( ou

^{de même sens} que ^cette

dernière,

^en parcourant, dans une direction

déterminée,

^une

figure

^{fermée contenant à la}

fois le conducteur

supprimé

^{et l’un des autres}

conducteurs).

^»

Il faut montrer que ^ces modifications n’altèrent pas les

équations

en faisant i ⁼ _o, le

produit ir

^est

nul, quel

que soit 1"; si l’on a à la fois i ⁼ o et r == 00, ii-

prend

^{la forme}

°-,

^{mais la} valeur de cc

0

produit

^est

toujours nulle ;

car, dans le

système primitif,

^{i ne sera}

nul,

pour ^une valeur finie de _n, que si le numérateur de sa valeur

est nul. Or ce numérateur ne renferme pas r,

qui

^{est contenu, au}

contraire,

^{dans le}

dénominateur; donc,

^{en faisant 1 = oc ,} le pro-

duit ir devient

proportionnel

^au

numérateur, lequel

^est

toujours

nul pour i ^{= o . ,}

Si i ^- o et si ^{r =} 00, il faudra

supprimer

^{e dans les}

équations

du

système primitif;

^car, dans le numérateur des

expressions qui

donnent les

intensités,

^{e est}

multiplié

par ^un

polynôme qui

^{ne con-}

tient pas r, tandis que ^{r entre au}

dénominateur;

^{donc la}

partie

^du

courant

qui provient

^{de e est nulle dès que r - 00 .}

Si i ⁼ _0, sans que ^r = 00, la force e subsiste

toujours

^{dans les}

équations 2 (ir e)

^{= o; mais la seconde} remarque ^{du n°} 1 permet de ramener ce cas à celui oü le conducteur ne renferme pas de force

électromotrice, puisqu’on

peut

ajouter

^{une force} commune - e

dans tous les conducteurs aboutissant au même sommet, ^{d’où ré-} sulte la troisième

partie

de l’énoncé.

3.

Quelques

considérations

très-simples permettent

d’ailleurs la démonstration immédiate de ces

conséquences.

L’état permanent ^étant établi dans le

système proposé,

^on pourra faire subir au

système

^tout

changement qui

n’altérera pas la gran- deur relative des

potentiels

des divers

points.

Si,

^{dans le} conducteur

joignant

^deux sommets, le courant est

nul et si ce conducteur ne renferme _{pas de} force

électromotrice,

ces deux sommets auront le même

potentiel ;

^{on ne}

changera

^donc

pas les

potentiels

^{des autres}

points

^{de concours, en}

supprimant

^ce

conducteur,

^{ou en faisant}

confondre, après

^cette

suppression,

^les

deux sommets

qu’il

réunissait auparavant.

Si le conducteur

MN,

^dans

lequel

^le courant est

nul,

^renferme

une force électromotrice ₊ e

(fig. 6),

il faudra que les poten- tiels en 1B1 et N soient

égaux respectivement

^aux

potentiels polaires

ui et zc2 de la

pile intercalée;

^on pourra

donc,

^sans

changer

^ces

potentiels, supprimer

le conducteur 3’IN et la force

qu’il contient;

ou donner à ce conducteur une résistance

différente,

^{mais à la con-}

dition alors de

placer quelque part,

^{entre M et}

N,

^{une force}

qui

maintienne entre ces deux

points

la différence _{u1 - u2,}

qu’ils

av aient antérieurement.

Enfin,

^{si les deux}

points

^{M et N sont}

confondus,

^ils

prennent

^le méme

potentiel;

pour que ^cette modification n’entraine aucun

changement

dans les intensités du courant dans les autres

branches,

on transportera ^cette force dans tous les conducteurs aboutissant

237 soit en

M,

^{soit en}

N,

^{et le}

système (fin. 6)

^sera

identique

^au sys- tème

(fin. 5);

^{car les}

équations

^des

figures

^{fermées contenant le}

Fig. 5. Fig.6.

conducteur MN ⁼⁼ _r, en y faisant ^{1 =} o, deviendront

identiques

^à

celles du nouveau

système

^et les forces introduites ^se détruiront dans les

figures fermées, qui

antérieurement ne renfermaient _{pas r.}

4. Application.-Considérons

^trois conducteurs _a,

b,

^c

(fig. 7),

renfermant des forces électromotrices _ce,

b,

y

dirigées

^{vers le même}

Fig. 7.

point M,

^{et soient}

A, B,

C les intensités

correspondantes (les

flèches donnent la direction des

courants). Supposons

^{le courant}

nul dans

b,

^on

peut supprimer

^ce conducteur et l’on a de suite

On peut aussi réunir directement M et

N,

^en transportant

b,

^en

sens contraire par

rapport

^à

M,

^{dans a et} c; alors

(fig. 8)

Pour que ^les

expressions (i) et (2)

^soient

identiques,

il faut que

Cette relation

exprime,

^en

^effet,

la condition nécessaire pour que B == _o, déduite des

équations

et

3. Pont de

Wheatstone (fig. ^9).

^{- Si le courant est nul dans}

la

branche g,

^{on a}

immédiatement,

par ^la

suppression

^{de ce con-}

Fig. 8. ^{Fig. g. Fig. io.}

ducteur (g

⁼

oo),

^la résistance P du

quadrilatère

formé par a,

b, c, d,

Si l’ 011 réunit directement les

points

^entre

lesquels

^{se trouvait}

g (g

⁼

^0),

^on

a (fig. 10)

L’intensité dans

f

^est donnée par

Les

expressions (i)

^et

(2)

^sont

identiques

^si

ac = bd;

^{or les}

équations

obtenues en faisant i ⁼ o dans les

équations

de 31. Kirclihoff

appli-

quées

^{à la}

fig.

9, donnent

précisément

la condition ac ⁼ bd.

239 On peut donc remarquer que : « En rendant le conducteur dans

lequel

^il

n’y

^a pas de courant nul ou

infini,

^{on est conduit à deux}

expressions

différentes de la même

intensité ; mais,

^en identifiant

ces deux

expressions,

^on obtient la relation

qui exprime,

^{dans les}

deux _cas, que l’intensité est nulle dans ce conducteur. ^»

6. Mesure de la résistance d’U1Z

galvanomètre

par la

simple

d éviation de son

aiguille (1).

^{- Si le} courant est nul dans la

branche g (fig. 11)?

les intensités dans les autres branches seront

indépendantes de g

et, par

suite,

^si

ac = bd,

^un

galvanomètre

Fig. ^11.

placé

^{en c} donnera la même

déviation, g

pouvant ^{avoir toutes les} valeurs de zéro à l’infini.

Donc,

pour obtenir la résistance x d’un

galvanomètre

^formant

l’une des

quatre

branches du pont, ^on

établira,

^{entre R et}

Q,

^une

dérivation

susceptible

^{d’être ouverte ou fermée à} l’aide d’un inter-

rupteur, et, d

ayant ^une valeur

déterminée,

^{on fera varier la résis-}

a

tance

b, jusqu’à

^{ce que le}

galvanomètre

^{donne la même}

^déviation,

que le contact soit établi ou non; alors

ou

bien,

^b _ayant ^{une valeur}

déterminée,

^on fera varier le rap-

port d

d ^{dans les mêmes} conditions.

a

(’ ) ^{Sir W. THOMSON,} Philosophical Magazine (juin 1871).

7. ivesure de la résistance d’un conducteur dans

lequel

^se

trouve une

force

électromotrice inconnue ⁺ E’

( 1).

^{- Dans le côté}

inconnu _c, se trouve une force électromotrice

E’, dirigée,

par Fig. ^12.

exemple,

^{en sens} contraire du courant

qui

circule dans c

( fi,2. I 2 ) ;

déterminons

b,

résistance du

rhéostat,

^{de telle sorte} que le ^courant

qui

^{traverse le}

galvanomètre

^soit

nul,

^{G = o.}

Le

conducteur g pouvant

^être

supprimé,

^les

équations

^de

Kirchhoff’ donnent

d’où l’on tire

Si le

rapport Ê

^{était connu, on} obtiendrait c par

l’équation

Si E’ = _o, on retombe sur

l’expression

^{connue c =-}

b d.

a

E’,

étant

E

^inconnu,

^on

^peut

^{avoir la valeur de c ou x, par deux}

expériences

^{faites en}

changeant

^{le sens de la}

pile

^{E du}

pont

^{et en}

1’) ^ROBERT SABINE, Tlae electric Telegraph (1867).

24I

notant les résistances R/ ^et R"

qu’il

faut donner au rhéostat b pour obtenir

l’équilibre galvanométrique.

^{On a alors}

En

ajoutant,

E’

_E

^{se trouve}

éliminé,

^{et l’on a}

Faisant le pont ^{à branches}

égales a

⁼

d,

^{on a}

si la résistance

f’

^{de la}

pile

^{E était}

négligeable,

^on

pourrait

^encore

simplifier,

^{mais tel n’est pas le cas en}

général.

La résolution des

équations (i)

^et

( 2 )

^donne

et si

Ces formules sont un peu

compliquées ; ^mais,

^{dans la mesure des}

résistances des

lignes télégraphiques

^{aériennes ou}

sous-marines,

^où

ce cas se

présente continuellement,

par suite des ^courants naturels

ou de ceux provenant ^de la différence des conditions des

plaques

^de

terre et de leur

polarisation

^{par la}

pile

^du pont, ^on peut

simplifier

comme il suit.

Soit R’ la

plus petite

des deux valeurs

trouvées,

^{on aura facile-}

ment la différence R" R’ = p,

qui

^{est la} résistance à

ajouter

^dans

le

rhéostat,

pour’ ^rétablir

l’équilibre quand

^{on envoie le courant}

(1) WINTER, Philosophical Magazine (mars 1872).

(3) Formule de Schwendler (CLARK ^et SABINE, Electrical Tables and Formule, 1870).

inverse. Calculons j

l’équation (2)

^devient

d’où

et si p est

négligeable devant 2 A,

^ce

qui

^{a lieu}

quand

^on

emploie

une

pile

^{de 15 à 20 éléments}

Daniell,

^et

qu’on

^mesure

rapidement

R’ et R" cn renversant

brusquement

^{le sens de la}

pile

^{entre les}

deux

observations,

La valeur de x

comprend

d’ailleurs la résistance du conducteur _c,

plus,

s’il y ^a

lieu,

celle introduite par les

plaques

^{de terre}

qui

constituent l’élément E’.

8. Corollaire II. ^- «

Lorsque,

^{dans un}

système quelconque

de conducteurs

linéaires,

^{il se trouve deux} conducteurs a et

b,

^tels

qu’une

^force électromotrice

placée

^{en a n’envoie aucun courant}

en

b,

^{on ne}

changera

pas l’intensité du ^{courant en}

b,

^{soit en ou-}

vrant le conducteur _a, soit en réunissant

directement, après

^sa

suppression,

^{les deux} sommets entre

lesquels

^{il se trouvait.}

»

Réciproquement,

^{on ne}

changera

pas l’intensité dans _a, en

agissant

^de même pour b. »

Il

résulte,

^en

effet,

de la forme méme des

expressions

^{des inten-}

sités

(Résolution

^des

équations fournies

par les lois de

Kirchhoff,

nos 8 et

9,

^même

Journal,

^t.

II,

p. 170 ^et

171) :

« i °

Que

l’intensité du courant

envoyé

^{dans un} conducteur _a, par ^une force électromotrice située en

b,

^est

égale

^{à celle}

qui

^serait

envoyée

^en b par ^une force électromotrice

égale placée

^{en a ;}

» go

Et,

par

suite,

que ^si l’intensité en a est

indépendante

^{de la}

force électromotrice située en

b,

l’intensité en b sera

indépendante

de la force électromotrice

qui

^{se trouve en a. »}

La démonstration de la

réciproque

^{étant donc}

comprise

^dans

celle de la

première partie

^du

corollaire,

il suffira d’établir que l’intensité en b est

indépendante

de la résistance du conducteur a.

243

Reprenons

les notations

employées

^{dans l’article}

précité,

pour les

expressions

des intensités.

Si la force électromotrice _el n’envoie aucun courant dans _i-k, on aura

(n° 9, Résolution, etc.)

Supposons

que el ^soit la seule force électromotrice du

système, ik

sera évidemment nul et les intensités dans les ^autres conducteurs

seront

mais, ik

^étant

nul,

^on peut

(n° 2) supprimer

^{le fil rA sans}

changer

en rien les intensités dans les autres branches et, par

suite, Ctl,..., Cll’,..., Cnl

^sont

indépendants

^{de rA.}

Mais

(n°

^{8 de l’article}

précité)

^{on a, en}

général,

donc

Or

Ctl, ..., Cnl

^{sont les} coefficients des forces électromotrices _ei,

e2,... , en dans la formule

qui

donne l’intensité

il.

^{Donc cette in-}

tensité est

indépendante

^{de rk;} elle l’est aussi de _ek,

puisque

^dans

il

^le coefficient

de ek

^est

nul;

et, par

suite,

^en réunissant directe-

ment les deux sommets antérieurement reliés par rk, il ne sera pas nécessaire de tenir compte ^{de ek.}

9.

Application

^au

pont

de Wheatstone. - Si l’on _a, ^entre les branches du pont, la relation arc o

bd,

^une force électromotrice

E,

placée

^{dans la}

diagonale f,

^{n’enverra aucun courant dans l’autre}

diagonale

g.

Donc,

^{s’il existe} d’autres forces électromotrices dans le

système, l’intensité-G

^{ne sera} pas

changée

par la

suppression

^de

f

^{ou la réu-}

nion directe des sommets IVI et N.

Considérons une force électromotrice E’ dans le côté c et la rela- tion ac = bd

établie ;

^on pourra

supprimer f,

^{et la valeur G du}

courant

qui

fait dévier le

galvanomètre

^se déduira des relations

d’où

En réunissant directement NI et

N (f = o),

le calcul est

plus compliqué;

^{mais on}

simplifie,

^en

remarquant

que l’intensité en-

Fig. 13. Fig. 14. Fig. 15.

voyée

^{en g par une force}

^E’,

située dans _c, est

égale

^à l’intensité

envoyée

^{en c} par ^une force

égale

en g

( fig. ¹⁴

^et

15).

^Alors

expression identique

^{à la}

précédente (f = 00)

^{si arc = bd.}

On peut remarquer que ^«

l’application

^{de cette}

proposition

^con-

duit à des

expressions

différentes pour la valeur d’une méme inten-

sité,

^en faisant le conducteur

f

^{nul ou}

infini,

^mais

qu’en égalant

ces deux

expressions

^{on obtient} la relation

exprimant

que la force électromotrice située dans

f

^{n’envoie aucun courant} dans l’autre conducteur. »

10. Mesure de l’extra-courant _par M.

Rijke.

^-

Plaçons

(fig. 13)

^{une force} électromotrice E dans

f,

^{une autre E’ en c et}

245

un

galvanomètre

^dans g. Il ^suffira d’établir entre les résistances _a,

b,

c, d la relation ac ⁼

bd,

pour que ^E n’envoie ^aucun courant

dans le

galvanomètre,

^{et alors le courant}

envoyé

^{dans ce} même ap-

pareil

par E’ ^ne variera pas, que le circuit

f

^{soit ouvert ou fermé.}

Si donc E’ est la force électromotrice des courants d’induction en-

gendrés

par l’ouverture ^ou la fermeture du courant

envoyé

par E dans une bobine formant le conducteur _c, les déviations du

galv a-

nomètre en g permettront ^{de mesurer les} intensités des extra-cou- rants

qui

prennent alors naissance.

11. Mesure de la résistance d’un

conducteur,

^{ou d’une}

pile,

ou d’une

ligne télégraphique influencée

^{par des courants de terre}

inconnus, _{par la}

simple

déviation d’ un

galvanomètre

^{de résis-}

tance

également

^inconnue

(1).

^-

Supprimons

^la

pile

^{E en}

f (fig. 13)

^et

plaçons

^une

pile

^{E’ en c; si ac =}

bd,

^{le courant en-}

voyé

par E’

imprimera

^au

galvanomètre placé

en g ^une déviation

constante, f

pouvant ^{avoir toutes les} résistances

possibles

^{de zéro}

à l’ infini .

Fig. ^16.

Si donc ^on

place

^{en c une}

pile quelconque,

^soit

seule,

^soit

jointe

à un

conducteur,

^en établissant entre cz et d un rapport déterminé et, faisant varier b

jusqu’à

^ce

qu’un galvanomètre g

^{donne la même}

déviation,

^{en ouvrant ou fermant}

f,

^{à l’aide d’un}

interrupteur (fig. ^16),

^{la relation c}

= d

b fera connaître _c, c’est-à-dire la ré-

a

sistance de la

pile,

^ou celle de la

pile plus

celle du conducteur dans

lequel

^{elle est située.}

On pourra

également

laisser b constant et faire varier dans les (1) ^H. Mn,NCE, Phi losophical Magazine ( avril 1871).

mêmes conditions le

rapport d

^{des deux}

parties

de la dérivation

a

a + d établie entre les bornes du

galvanomètre.

Enfin c pourra ^{être une}

ligne télégraphique

influencée par ^un

courant

inconnu,

^et

alors,

^sans introduire d’autre

pile

^dans le sys-

tème,

^on obtiendra de même la résistance de cette

ligne

^{ou, du}

moins,

^comme dans la méthode du n°

7,

la résistance de cette

ligne plus

celle introduite _par l’élément inconnu E’.

Cette méthode a sur celle du n° 7

l’avantage

^{de ne} pas faire in- tervenir une nouvelle

pile

^E

susceptible

^de

polariser

^E’.

On peut enfin remarquer que ^cette

disposition

^est

identique

^à

celle que l’on obtiendrait par l’intervention mutuelle de la

pile

^et

du

galvanomètre

^{dans la}

fig. 11,

^{n° 6.}

12. En

résumé,

les diverses

propriétés

^du pont, ^{obtenues comme}

application

^des

propositions

^{de MNI. Kirchhoff et}

^Bosscha,

peuvent

se résumer comme il suit : Si ac ⁼ bd :

La pile étant lacëe

{

1° Dans l’autre

diagonale,

^{courant nul.}

La pue

^étant

placée

dans

une des diagonales.

^{2° Dans les}

^côtés,

^courant

indépendant

de la résistance de l’autre

diagonale.

La pile étant

placée {

^{3° Le courant dans une des}

^diagonales dans

^un

des côtés

^{... est}

indépendant

^{de la} résistance de

l’autre

diagonale.

DE LA FLUORESCENCE

(SUITE ^ET FIN);

PAR M. E. GRIPON.

Influeizee

de l’état dit corps. ^{- Tous} les

platinocyanures

^ne

sont fluorescents

qu’à

^l’état

^solide

leurs dissolutions sont com-

plètement

inactives. On trouverait de même que les

composés

d’uranium sont

plus

fluorescents à l’état solide

qu’à

^{l’état de disso-}

lutin. D’un autre

côté,

^le curcuma, le sucre de

malt,

l’anthracène

sont très-actifs sous les deux

états; l’esculine,

^{le sulfate de}

quinine,