A
B
C
M
I
Devoir de mathématiques n° 8 : configurations du plan classe de 2
nde4. le 22/01/07
Seules les propriétés utilisées dans l’exercice 3 devront être énoncées.
Exercice 1 :
Exercice 2 : Question à choix multiples : 1 point par bonne réponse – 0,5 par erreur
L’image du segment [OE] par la translation de vecteur
→
CB est [FA].
A et B sont les images des points D et E par la symétrie de contre O.
(CF) est l’axe de symétrie qui transforme le point E en A.
La rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens des aiguille d’une montre transforme le segment [KF]
en [DJ]
Exercice 3 : voir cours.
Exercice 4 : Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral et
C son cercle circonscrit.
M est un point quelconque du petit arc de cercle AB.
On considère le point I du segment [MC] tel que MI = MA.
Le but de l’exercice est de montrer que MA + MB = MC.
1. Les angles inscrits AMC et ABC interceptent le même arc de cercle AC, ils sont donc égaux.
Le triangle MAI est isocèle en M et l’angle AMI a pour mesure 60°
donc les angles de sa base aussi, c’est par conséquent un triangle équilatéral.
2. La rotation de centre A et d’angle 60° transforme les points M et B en I et C, la rotation conserve les longueurs donc MB = IC.
3. MA + MB = MI + IC = MC ( car I ∈ [MC] ) .
Exercice 5 : Le point E est le milieu du segment [AF].
Soit B un point du cercle de diamètre [AE] et D un point du cercle de diamètre [EF] tel que les points B, E et D soient alignés.
Le triangle ABE est inscrit dans le cercle de diamètre [AE] donc ce triangle est rectangle en B.
De même, le triangle EFD est inscrit dans le cercle de diamètre [EF], il est donc rectangle en D.
Les droites ( AB) et (DF) sont donc perpendiculaire à une même droite (BE), donc elles sont parallèles.
