v ) du plan complexe, h est l’homothétie de centre O, de rapport 2, et r la rotation de centre Ω( − 2; 1), d’angle π

TS (spécialité) TEST 2 _2011-2012

EXERCICE 1 :

Dans un repère orthonormal direct (O; − → u ; − →

v ) du plan complexe, h est l’homothétie de centre O, de rapport 2, et r la rotation de centre Ω( − 2; 1), d’angle π

2 .

1. Donnez les écritures complexes de h, de r puis de h o r.

2. A-t-on h o r = r o h ?

EXERCICE 2 :

Dans le plan complexe, S est la similitude d’écriture complexe z

= 2iz + 1 − i.

(d) est la droite d’équation y = 2x − 3.

1. Déterminer les affixes de deux points de (d).

2. Donner une équation de la droite (d

) image de (d) par S.

EXERCICE 3 :

On considère le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O; − → u ; − →

v ). f est une application du plan dans lui- même qui à tout point M d’affixe z associe le point M

d’affixe z

. L’écriture complexe de f est : z

= (2 − 2i)z + 4 + i.

1. Prouver que f est une transformation.

2. Soit A d’affixe a = i et B d’affixe 1. Après avoir déterminé les affixes des points A

= f (A) et B

= f (B), déterminer une mesure de ( − − →

AB; − −− → A

B

)

3. (a) Pourquoi f est-elle une similitude ? Calculer son rapport.

(b) Déterminer l’écriture complexe de la similitude réciproque de f . Déterminer le rapport de f

.

EXERCICE 4 :

∆ Z A

B C

A

B

C

A

B

C

ZABC, ZA

B

C

et ZA

B

C

sont des carrés de sens direct et les points A, A

et A

sont alignés sur une droite ∆.

1. Quelle est l’image du point A dans la rotation de centre Z et d’angle π

2 ?

2. Prouver que les points C, C

et C

sont alignés et que (CC

) est perpendiculaire à ∆.

3. On admet que B est l’image de A par une similitude f .

(a) Sachant que f = h o r, déterminer les caractéristiques de l’homothétie h de centre Z et de la rotation r de centre Z qui décomposent f .

(b) Déterminer f (A

) et f (A

). Que peut-on en déduire pour les points B, B

et B

?

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