Devoir de mathématiques n° 8 : configurations du plan. le 26/01/07
Seules les propriétés utilisées dans l’exercice 3 devront être énoncées.
Exercice 1 : .
Exercice 2 : Q uestion à choix multiples : 1 point par bonne réponse – 0,5 par erreur
Exercice 3 : voir exercice du cahier.
Exercice 4 : C est un est un cercle de centre O.
[AB] un diamètre de [AB], M un point de C et R un point de [OA].
La perpendiculaire à (AB) menée par R coupe (AM) en P et (BM) en Q. On note I l’intersection de (BP) et (AQ).
1. a)
Le triangle ABM est inscrit dans le cercle de diamètre [AB], il est donc rectangle en M.
b) Démontrer alors que (BP) et (AQ) sont perpendiculaires.
Dans le triangle ABQ, les droites (QP) , (AM) sont des hauteurs.
Le point P est l’intersection des hauteurs de ce triangle.
Comme dans un triangle les hauteurs sont concourrantes, la droite (BP) est une hauteur du triangle ABQ.
Par suite les droites (BP) et (AQ) sont donc perpendiculaires.
2. Donc le triangle ABI est rectangle en I, I appartient donc au cerclce de diamètre [AB] : C. Exercice 5 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Soit d une droites passant par le point B et sécante au segment [AD], elle coupe la droite (AC) en M.
Soit d’ la parallèle à d passant par le point D, elle coupe la droite (AC) en N.
1. Faire une figure.
2. O est milieu du segment [BD] donc l’image du point B par la symétrie de contre O ( notée s dans la suite) est D.
L’image de la droite d est une droite parallèle a d. Elle passe par l’image d’un point de d, comme le point B appartient à d, l’image de d passe par le point D (image de B), c’est donc la droite d’.
Le point O appartient à la droite ( AC) donc la doite (AC) est invariante par s.
3.
Le point M est l’intersection des droites d et (AC) donc sont image par s est l’intersection des images de ces deux droites.
L’image de d est d’ et l’image de (AC) est (AC) . Le point d’intersection de d’ et (AC) est N.
Par conséquent l’image de M est N.
O est donc le milieu du segment [MN]. Et comme de plus O est le milieu du segment [BD], BMDN a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme.
question\réponses a b c
1. l’image de la droite [OD] par la translation de vecteur
→
TA est
(BC) 2. l’ image du segment [OB] par la symétrie de
contre T est [MC]
3. quel est l’axe de symétrie qui transforme le point
K en I ? (BC)
4. La rotation de centre T et d’angle 90° dans le sens des aiguille d’une montre transforme le segment
[NB] en
[DO]
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