L.S.Elriadh
Série 20
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
2009/2010
Exercice 1:
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=1-sin2x-cos2x.
1) calculer ( ) ( )
8 12
f et f . 2) Montrer que ( )
f x 2
+f(x) est une constante que l'on précisera.
3) Soit g la fonction définie par ( ) ( ) sin 2 g x f x
x . a) déterminer le domaine de définition de g.
b) montrer que pour tout xIR; g(x)=tgx -1. en déduire
8 12
tg et tg
. 4) Montrer que pour tout xIR; f(x)=1 2 cos 2
x 4
. 5) Résoudre dans ]-,]:
a) f(x)=0.
b) f(x)>0.
Exercice 2
Soit f la fonction définie par
3 2 ² 7 4
( ) .
²
x x x
f x x x
1) déterminer le domaine de définition de f.
2) calculer les limites de f au bornes de Df. 3) vérifier que pour tout xDf; f(x)=3 x 4
x . 4) En déduire que :y=3-x est une asymptote à f . 5) Préciser la position de er .
6) a) Montrer que pour tout aIR-{0}; f '(a)= 1 4
²
a .
c) déterminer les abscisses éventuelles des points de f ou la tangente est parallèle à la droite (d):y=-2x+7.
d) f admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses?.
