L.S Marsa.Elriadh
Série 20
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 Exercice 1:
1/ on considère la fonction f définie par f(x)=1+cos2x+ 3sin2x.
a) montrer que 2sin(x+
6
)= 3 sinx+cosx.
b) Montrer que f(x)=4cosx sin(x+
6
) puis déduis la valeur de cos
12
. c) Résoudre dans IR puis dans [- , ]; l'équation f(x)=0.
2/ soit la fonction g: x 1 cos 2
1 cos 2 3 sin 2 x
x x
.
a) déterminer le domaine de définition D de f.
b) montrer que pour tout xD; g(x)= cos
2sin( )
6 x x . c) Déduis que cotg
12
=2+ 3.
d) Résoudre dans IR l'équation (2+ 3)cosx+sinx=0
e) Résoudre dans IR puis dans [0,2 ] l'inéquation (2+ 3)cosx+sinx>0.
Exercice 2:
Soit la fonction définie par f(x)=sin2x- 3cos2x.
1/ a) montrer que pour tout réel x, f(x)=2sin(2x-
3
).
b) résoudre dans IR l'inéquation f(x) 0.
2/ soit g la fonction définie par g(x)=
1 cos(2 )
3 sin 2 3 cos 2
x
x x
a) déterminer le domaine de définition de g.
b) montrer que g(x)=1 ( ) 2tg x 6
. c) Résoudre dans [0, ] g(x) 1
2.
