UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2019-2020EURIA 1ère année
Examen du mercredi 08 janvier 2020.
Polycopié distribué en cours et notes manuscrites autorisés.
L’utilisation d’internet est interdite durant l’épreuve.
Durée : 1 heure 30
Exercice 1 Cet exercice est à réaliser en utilisant le tableur de votre choix.
Nous souhaitons construire une boîte en carton de largeurx, profondeury et hauteurz. Il est rappelé que
— le volume d’une telle boîte estxyz;
— la surface de carton nécessaire pour construire la boîte est2xy+ 2yz+ 2xz.
La surface de carton disponible pour construire la boite est2700cm2et la boîte construite doit être telle que la largeur est le double de la profondeur. Quelle sont les dimensions de la boîte qui vérifie ces contraintes et qui a le volume maximal ? On décrira précisément la méthode utilisée SUR LA COPIE (en reproduisant schématiquement la feuille du tableur et en donnant les valeurs numériques obtenues).
Exercice 2 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
On considère dans cet exercice le jeu de donnéesswissdisponible dansR.
1. Quel est le nombre d’individus pour lesquels la variable Agriculture prend une valeur inférieure à 50 ? On répondra sans utiliser une boucle.
2. Trier les tableau de données par ordre croissant de la variable Education.
Exercice 3 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
On considère la fonctionf(x) =x2tan(x)définie sur l’intervalle ]−π/2, π/2[.
1. Tracer le graphique de la fonction f et reporter le graphique sur votre copie. A partir de ce graphique, justifier rapidement pourquoif est bijective. On noteraf−1l’inverse def. 2. Donner une valeur approchée de la solution de l’équationf(x) = 1.
3. Ecrire une fonction qui prend en entrée un nombre réely et calcule en sortie une valeur approchéex=f−1(y)de telle manière quef(x) =y.
4. Tracer le graphique de la fonction f−1 et reporter le graphique sur votre copie.
Exercice 4 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
1. Ecrire une fonction Rqui prend en entrée un entiernet calcule en sortie le nombre de façons de fairenen sommant les valeurs obtenues lors du lancer de2 dés à6 faces. La fonction parcourra l’ensemble des résultats possibles lors du lancer de 2dés.
2. Généraliser la question précédente au lancer de kdés.
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