UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2018-2019EURIA 1ère année
Examen du merdredi 09 janvier 2019.
Polycopié distribué en cours et notes manuscrites autorisés.
L’utilisation d’internet est interdite durant l’épreuve.
Durée : 1 heure 30
Exercice 1 Cet exercice est à réaliser en utilisant le tableur de votre choix.
On considère le système d’équations linéaires suivant x−2y+ 4z = 17 2x−3y+ 2z = 14 5x+ 4y−6z = 1.
1. Résoudre ce système en utilisant les fonctions d’algèbre linéaire du tableur. On décrira précisément la méthode utilisée SUR LA COPIE (en reproduisant schématiquement la feuille du tableur et en donnant les commandes utilisées).
2. Résoudre ce système en utilisant le solveur du tableur. On décrira précisément la méthode utilisée SUR LA COPIE (en reproduisant schématiquement la feuille du tableur et en donnant les commandes utilisées).
Exercice 2 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
Reprendre les deux questions de l’exercice précédent en utilisantR.
Exercice 3 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
On veut trouver le maximum d’un vecteurV, le nombre d’occurrences du maximum ainsi que les positions du maximum. Par exemple, siV = (1,4,3,2,4)alors
— le maximum deV est4;
— le nombre d’occurrences du maximum est2 (nombre de fois où 4 apparaît dans le vecteur V) ;
— les positions du maximum sont (2,5).
1. Ecrire une boucle forqui détermine le maximum d’un vecteurV ainsi que le nombre d’occurrences et les positions du maximum (dans cette question, on n’utilisera pas la fonction min et les fonctions associées et on utilisera une seule bouclefor).
2. Reprendre la question précédente sans boucle for.
3. Quelle méthode vous semble la plus efficace dansR? On implémentera cette méthode dans une fonction nommée maxpersoqui prend en entrée un vecteur V et renvoie en sortie le maximum de V, le nombre d’occurrences ainsi que les positions du maximum.
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Exercice 4 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
On considère dans cet exercice le jeu de donnéesSeatbeltsdisponible dansR.
1. Transformer l’objetSeatbeltsen un objet nomméz de typedata.frame.
2. Réaliser un histogramme de la variableDriversKilled. On reproduira rapidement le graphique sur la copie.
3. Proposer un graphique adapté permettant de représenter la distribution de la variable DriversKilledpour les différentes valeurs de la variable law. On reproduira rapidement le graphique sur la copie.
4. Créer un jeu de données z2qui contient uniquement les lignes de ztelles que
— la variable lawprend la valeur0;
— et la variableDriversKilledprend une valeur inférieure à100ou une valeur supérieure à130.
On répondra à cette question sans utiliser une boucle.
5. Quelle est le nombre de lignes de l’objetz2(le nombre de colonnes doit être identique au nombre de colonnes dez) ? Quelle est la moyenne des différentes colonnes de l’objetz2(on donnera les valeurs numériques sur la copie) ? Trier les individus de z2par ordre croissant de la variableDriversKilled.
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