UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2015-2016EURIA 1ère année
Examen du mardi 05 janvier 2016.
Polycopié distribué en cours et notes manuscrites autorisés.
L'utilisation d'internet est interdite durant l'épreuve.
Durée : 1 heure 30
Exercice 1 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
Le jeu de données faithful contient des données relatives aux éruptions d'un volcan aux Etats-Unis. La première colonne décrit la durée (en minutes) des éruptions et la seconde colonne la durée (en minutes) avant l'éruption suivante.
1. Taper la commande x=faithful[,1]. Que contient la variable x ? Créer de la même manière un vecteur y qui contient les durées entre les éruptions.
2. Réaliser un histogramme de la variable x. Reproduire schématiquement le graphique sur la copie.
3. Quel est le nombre total d'éruptions ? Quelle est la durée moyenne des éruptions ? Quelle est la durée de la plus courte éruption ?
4. Combien d'éruptions ont une durée inférieure à 3 minutes ? Quelle est la durée moyenne des éruptions dont la durée est inférieure à 3 minutes ? 5. Séparer ensuite les éruptions en deux catégories : celles pour lesquelles
l'éruption suivante se produit moins de 63 minutes après (éruptions
rapprochées) et celles pour lesquelles l'éruption suivante se produit plus de 63 minutes après (éruptions éloignées). Partitionner votre fenêtre graphique en deux dans le sens horizontal puis tracer un histogramme de la durée des éruptions rapprochées dans la fenêtre de gauche et un histogramme de la durée des éruptions éloignées dans la fenêtre de droite. Reproduire schématiquement le graphique sur la copie.
Exercice 2 Cet exercice est à réaliser en utilisant R. On donnera toutes les commandes R utilisées SUR LA COPIE.
1. Que font les fonctions R min et which.min ?
2. Ecrire une fonction which.min.perso qui donne le même résultat que which.min sans utiliser de boucle. On pourra utiliser les fonctions min et which mais pas la fonction which.min.
3. Ecrire une fonction min.perso qui donne le même résultat que min sans utiliser les fonctions max, min et which.min. On pourra utiliser une bouche for.
1
4. Ecrire une fonction which.min.perso2 qui donne le même résultat que which.min sans utiliser les fonctions which, max, min, which.min et min.perso. On pourra utiliser une bouche for.
5. Ecrire une fonction which.min.perso3 qui donne le même résultat que which.min en utilisant une boucle while. On pourra utiliser la fonction min mais on n'utilisera pas which.
Exercice 3 Cet exercice est à réaliser en utilisant le tableur de votre choix. On décrira précisément SUR LA COPIE les diérentes étapes pour obtenir le résultat demandé.
1. Créer une feuille avec le tableur qui contient la table de multiplication suivante.
2. Créer une feuille avec le tableur qui contient le triangle de Pascal ci-dessous.
On utilisera que le coecient en positionk sur la ligne n s'obtient en faisant la somme des coecients en position k−1 etk sur la ligne n−1
2
