Td corrigé UNIVERSITE DE LA POLYNESIE FRANÇAISE pdf

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FRANÇAISE DOSSIER DE DEMANDE D’HABILITATION

Renouvellement Création

LICENCE

Domaine: Sciences, Sciences Médicales et Technologies Mention: Mathématiques-Informatique

Parcours : Mathématiques

Objectifs de la formation :

Les études de Mathématiques et d'Informatique ont en commun de développer les qualités générales de rigueur, logique, créativité et abstraction. Cette formation permet d'acquérir les concepts et outils fondamentaux conduisant à des perspectives professionnelles immédiates aussi bien qu'à la poursuite d'études supérieures de niveau Master ou Doctorat.

Conditions d’accès :

-Baccalauréat ou DAEU (Diplôme d’Accès aux Etudes Universitaires) -Validation des Acquis de l’Expérience (VAE)

-Entrée sur équivalence de crédits européens (dossier étudié par la commission pédagogique) -Entrée par équivalence de diplômes

Organisation des études :

-Six semestres d’études sur trois ans

-Cours magistraux (CM), Travaux dirigés (TD), Travaux pratiques (TP) Part prise par les professionnels dans la formation :

Les professionnels pourront intervenir dès la première année au niveau du projet professionnel, en deuxième année dans le même enseignement, et , dans l’encadrement de la

préprofessionnalisation et du stage professionnel prévus en troisième année. Ils pourront être associés à des enseignements appliqués tel que NUMERIC.

X

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Taux de réussite par rapport au nombre d’inscrits par niveau de formation

* Inscriptions principales

** % d’Etudiants ayant obtenu 60 crédits

2006/2007

LICENCE Maths-informatique Nombre d’inscrits* % d’admis **

L1 91 12,1%

L2 52 46,2%

L3 31 22,6%

Poursuite d’études et/ou débouchés :

Préparation aux métiers de l'enseignement : IUFM : Capes, PLP, PE ; Agrégation de mathématiques après une année de MASTER .

Masters "Mathématiques" ou "Ingénierie Mathématique"

Entrée sur titre en Grandes Ecoles d’ingénieurs

Concours administratifs catégorie A de la fonction publique

Technicien supérieur dans les domaines de l'informatique, de la banque, de l'assurance ou dans l'administration..

Nom du responsable de la formation : Jean-Marie Goursaud

Liste des membres de l’équipe pédagogique : J.M. Goursaud (PRU)

G. Bourgeois (MCF) R. Oyono (ATER) J. Chaumine (MCF) E. Ferard (MCF) J. Savariau (MCF)

A. Gabillon (PRU) P. Capolsini (MCF) S . Chabrier (MCF) B. Stoll (MCF)

A. Bouhadef (MCF)

P. Ortega (MCF)

M. Rodiere (PRAG)

L. Caillon (MCF)

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1ère année

Semestre 1 [

entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS/INFO [Mutualisé avec mentions SP et SVT]

Mathématiques pour tous

Introduction aux nombres complexes, formule de Moivre – Fonctions usuelles (puissances, logarithmes, exponentielles, trigonométriques) – Équations différentielles linéaires du premier et second ordre à coefficients constants – Géométrie en dimension 2 et 3, produit scalaire, produit vectoriel, déterminant.

Certificat Informatique et Internet

Positionnement. Formation C2i niveau 1 suivant le référentiel national : Tenir compte du caractère évolutif des TIC, Intégrer la dimension éthique et le respect de la déontologie, s'approprier son environnement de travail, Rechercher l'information, Sauvegarder, sécuriser, archiver ses données en local et en réseau, Réaliser des documents destinés à être imprimés, Réaliser la présentation de ses travaux en présentiel et en ligne, Echanger et communiquer à distance, Mener des projets en travail collaboratif à distance. Certification.

UE MATHS 1.1

Algèbre et Analyse élémentaire Continuité, dérivabilité, primitives

Géométries affine, euclidienne en dimension 2 et 3.

Longueurs, aires, volumes.

Théorème des accroissements finis et applications . Etude de fonctions réciproques.

Calcul intégral

Algèbre linéaire en dimension 2 et 3.

UE INFO 1.1

Informatique générale

Historique, présentation des domaines constitutifs, architecture machine (architecture de Von Newmann, notions d’unité centrale, mémoire, processeur, périphériques, unités d’échange, …), représentation de l’information (binaire, octal, hexadécimal, décimal, complément à 2, changement de base, opérations diverses, …), systèmes d’exploitation (mono et multi-utilisateurs, shell linux, …), langages de programmation (notions de langages compilés, interprétés, orienté objet, variables, fonctions, …)

Algorithmique

Analyse, pseudo-langage, schémas algorithmiques séquentiels, conditionnels, itératifs, notions de types simples, composés, vecteurs, tableaux à n dimensions, enregistrements, listes mono-dimension, recherche, fusion, complexité, tri simple, à bulle, par tas, rapide, …

UE PHYSIQUE 1.1 [Mutualisé avec mention SP]

Mécanique 1 : Cinématique du point

Électricité Électronique 1 : Lois de Kirchoff – Dipôles électrocinétiques – Réseaux en régime continu – Diviseur de courant, de tension – Théorème de Millman – Théorème de superposition – Générateurs de Norton et de Thévenin – Réponse d’un circuit à un échelon de tension.

Optique géométrique : Principes et lois de l’optique géométrique – Formation des images – Miroirs plans et miroirs sphériques – Dioptres plans et lames à faces planes et parallèles – Dioptres sphériques – Prismes – Lentilles minces et lentilles épaisses – Systèmes centrés.

UE Projet Pro et méthodologie

Définition d'un projet professionnel personnel – recherche d'informations (documents et interviews) – compte-rendu de la démarche personnelle (constitution d'un dossier) – communication (poster et soutenance).

UE Anglais

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Semestre 2 [

entièrement mutualisé avec parcours Informatique]

UE MATHS 2.1 Algèbre

Ensembles et applications. Dénombrement.

Polynômes, fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.

Algèbre linéaire : définitions, espaces vectoriels de dimension finie.

Initiation au calcul matriciel.

Exemples d’applications de l’algèbre à l’analyse : systèmes différentiels, suites récurrentes.

UE MATHS 2.2 Analyse

Limites, continuité, dérivabilité, formule de Taylor.

Développements limités et applications.

Calcul intégral.

Suites, suites convergentes, séries numériques Courbes paramétrées planes, courbes polaires UE INFO 2.1

Algorithmique et Programmation Niveau 1

Langage C ANSI niveau 1, types et objets, constantes, variables, règles de conversion, affichage, lecture au clavier, opérateurs et expressions, instructions de décision, instructions d’itérations, instructions de saut, fonctions, portée et durée de vie, passage d’arguments par valeur, passage de tableau unidimensionnels

UE INFO 2.2 Systèmes Unix

Utilisation, système de fichiers, commandes de base, gestion des droits, gestion des processus, shell et langage de shell.

UE Méthodologie obligatoire Méthodologie obligatoire UE Culture générale

UECG au choix dont « introduction aux métiers de l’enseignement »

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2ème année Semestre 3

UE MATHS 3.2 [Mutualisé parcours Informatique]

Algèbre approfondie Structures algébriques.

Arithmétique des entiers et des polynômes à coefficients réels ou complexes, et applications.

Algèbre linéaire : Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, familles génératrices, familles libres, bases.

Théorème de la base incomplète, dimension.

Applications linéaires, endomorphismes. Polynômes d’endomorphismes.

Systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.

Réduction des endomorphismes : diagonalisation, trigonalisation.

UE INFO 3.1 [Mutualisé parcours Informatique]

Algorithmique et Programmation Niveau 2

Structures de données évoluées, tableaux mono-dimension : recherches simple et dichotomique, tris simples : sélection, insertion, permutation, notions de programmation récursive. Applications en langage C.

UE MATHS 3.3 Séries Intégration Rappel sur les nombres réels.

Compléments sur les séries, critère de Cauchy, séries alternées, séries de Riemann.

Les séries à termes numériques : comparaison, règles de convergence, comparaison à une série de Riemann.

Intégrale d’une fonction continue par morceaux, intégrales convergentes, théorème de comparaison. Lien avec les séries.

Fonctions de plusieurs variables réelles.

Intégrales dépendant d’un paramètre.

Introduction aux équations différentielles y’=f(x,y).

UE MATHS 3.4

Probabilités [Mutualisé parcours Informatique]

Variable aléatoire, loi d’une variable aléatoire discrète, à densité, espérance, variance.

Loi d’un couple. Probabilités conditionnelles, évènements indépendants.

Statistiques

Notion de statistiques descriptives : moyenne, écart-type. Histogramme, régression linéaire.

UE Ouverture Anglais

INFO 3.3 HTML/Javascript [Mutualisé parcours Informatique]

Théorie objet, où écrire ?, HTML, XHTML, Balises, tableaux, frames, formulaires, GET, POST, feuilles de style.

JavaScript : Variables, Opérateurs, Conditions, Fonctions, Messages, Formulaires, Evènements, Objet Window, Objet String ,Objet Math ,Objet Date ,Objet Array ,Frames

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Semestre 4

UE MATH 4.1

Algèbre Bilinéaire

Algèbre bilinéaire, sesquilinéaire, formes quadratiques, isométries vectorielles.

Espaces euclidiens, procédé d’orthonormalisation de Schmidt.

Groupe orthogonal, matrices orthogonales.

Dualité.

UE MATH 4.2

Suites séries fonctions Espaces vectoriels normés.

Suites et séries de fonctions, convergence uniforme, normale.

Séries entières ; développement en série entière de fonctions usuelles ; théorème de convergence, égalité de Parseval ; applications.

Séries de Fourier.

UE ANALYSE MATRICIELLE [Mutualisé parcours Informatique]

Aspect maths

Analyse numérique matricielle. Conditionnement.

Méthodes directes. Gauss (LU). Gauss avec pivot partiel (PA=LU). QR(Gram-Schmidt, Householder) Méthodes itératives. Jacobi, Gauss Seidel

Valeurs propres et vecteurs propres.

Prog. Algèbre linéaire

Tableaux bi-dimension représentation en langage C et bibliothèque d'algèbre linéaire : opérations matricielles de base, déterminant, inversion de matrice, triangularisation et substitution arrière, polynôme caractéristique, algorithme de Souriau, ...

UE Option au choix [Mutualisé parcours Informatique]

INFO 4.1 : Programmation Objet niveau 1

Principes de base de la programmation orientée par les objets et principaux langages à objets. Applications en Java : encapsulation, classes, héritage, surcharge, interfaces, exceptions, applications et applets

ou

NUMERIC Cryptographie Arithmétique modulaire.

Cryptographie.

Code RSA.

Logarithme discret.

Electronique numérique

Initiation à la logique combinatoire et séquentielle – Applications (multiplexeur, décodeur, bascule …).

Traitements multimédia

Bases fondamentales du traitement des images, de la vidéo et du son et présentation des formats d’images (gif, jpg, bmp, …), vidéo (mjpeg, avi, divx, …), et son (wav, mp3, …)

UE Projet Professionnel Projet Pro

UE Ouverture

UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »

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3ème année Semestre 5

UE MATHS 5.1

Topologie

Espaces topologiques- Espaces métriques. Ouverts, fermés, voisinages. Produit d’espaces métriques.

Suites de Cauchy, espaces complets. Théorème du point fixe.

Applications continues, applications uniformément continues, théorèmes de prolongement.

Espaces compacts, Espaces connexes. Théorème d’Ascoli, théorème de Stone-Weierstrass

UE MATHS 5.2

Calcul différentiel

Espaces vectoriels normés. Normes équivalentes. Opérateurs linéaires bornés.

Séries convergentes dans un espace de Banach.

Règles de calcul différentiel. Théorème des accroissements finis et applications.

Théorèmes des fonctions implicites et d’inversion locale. Dérivation d’ordre supérieur, thérorème de Schwarz, formules de Taylor. Développements limités.

Applications: Problèmes des extrema, Surfaces de niveau d’une fonction. Espace tangent. Dérivation d’une intégrale paramétrée.

Théorème de Cauchy-Lipschitz.

UE MATHS 5.3

Groupes et arithmétique

Rappels sur l’algèbre des années L1 et L2 : groupes, sous-groupes, morphismes, sous-groupes normaux.

Structures algébriques groupes, anneaux, corps, espaces vectoriels. Morphismes ; Décomposition canonique d’un homomorphisme. Caractéristique d’un anneau d’un corps.

Groupes : Groupes cycliques. Classes modulo un sous-groupe, groupe quotient.

Groupes opérant dans un ensemble. Fidélité. Transitivité. Espaces homogènes. Orbites. Formule des classes. Groupe symétrique. Groupe orthogonal

Anneaux Z/nZ, éléments inversibles, indicateur d’Euler.

UE MATHS 5.4

Analyse numérique, équations différentielles

Notions fondamentales: Champs de vecteurs, orbites, courbes intégrales, changement de variable Théorèmes fondamentaux : Rectification, existence et unicité, dépendance en la condition initiale..

Méthodes élémentaires d'intégration: Equations à variables séparées, systèmes de Hamilton, équations aux différences totales, symétries, équations homogènes.

Equations linéaires, points critiques

Approximation des équations différentielles : Interpolation polynomiale, intégration numérique, méthode à un pas, consistance, stabilité, convergence, estimation de l’erreur,

Méthode de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, notions simples sur les méthodes adaptatives et à pas variable.

UE MATHS 5.5

Analyse hilbertienne et de Fourier

Espaces hermitiens ; espaces de Hilbert ; théorème de Riesz ; espaces préhilbertiens, projection orthogonale sur un convexe fermé, supplémentaire orthogonal, dual d'un espace de Hilbert ; base hilbertienne, exemples : polynômes orthogonaux, espace des fonctions à carré sommable sur un ensemble discret .

Convolution .Existence, dérivation, suites régularisantes, régularisation. Série de Fourier. Propriétés. Convergence en moyenne quadratique, Convergence normale, Théorème de Dirichlet, convergence au sens de Césaro. Egalité de Parseval-Bessel. Transformation de Fourier . Propriétés, Théorèmes d’inversion.

UE MATHS 5.6

Math.5.5 Fonctions analytiques Le corps des complexes.

Généralités sur les fonctions holomorphes.

Intégrale d’une fonction le long d’un chemin La formule de Cauchy et ses conséquences.

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Zéros et singularités d’une fonction holomorphe.

Le théorème des résidus; application au calcul des intégrales.

Semestre 6

UE MATHS 6.1

Géométrie affine et euclidienne Espaces affines

Quelques théorèmes classiques : théorème de Thalès, de Céva….

Espaces vectoriels euclidiens Isométries

Géométrie du plan UE MATHS 6.2

Calcul intégral

Fonctions intégrables sur un segment. Fonctions réglées.

Intégrale dépendant de sa borne supérieure, primitive.

Intégrales généralisées, intégrales dépendant d’un paramètre.

Théorème de convergence dominée.

Séries de fonctions.

UE MATHS 6.3 Anneaux et corps

Anneaux , sous-anneaux ; idéaux ; anneaux quotient ; anneaux intègres ; corps des fractions Anneaux euclidiens, principaux, factoriels. PGCD, PPCM. Théorème de Bezout

Compléments d’algèbre linéaire : polynôme minimal, réduction des endomorphismes.

Introduction à la théorie des corps

UE INFO 6.4

Calcul symbolique

Définition calcul symbolique / numérique. Logiciels existants. Introduction au système Maple : manipulations d’expressions complexes, résolution d’équations et systèmes, algèbre linéaire, … Introduction au langage de programmation et écriture de procédures et fonctions

UE Ouverture au choix Préprofessionnalisation 2 Stage professionnel

UECG au choix ou « Français pour les métiers de l'enseignement » ou « Tahitien pour les métiers de l'enseignement »

Mesure et intégration

Tribus, fonctions mesurables mesures positives Intégrale des fonctions mesurables positives Théorème de convergence monotone

Espace L1. Théorème de convergence dominée de Lebesgue

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MAQUETTE DE LA FORMATION

ET TECHNOLOGIES

LICENCE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Mention : Mathématiques et Informatique

Parcours : Mathématiques

Lexique : UEP= Unité d’Enseignement de Parcours ; UECG= Unité d’Enseignement Culture Générale

UE CONTENU DES ENSEIGNEMENTS Heures CM CM/TD TD TP ECTS

UE MATHS/INFO 54 3 12 18 21 6

Mathématiques pour tous 24 12 12 3

Certificat Informatique et Internet 30 3 6 21 3

UE MATHS 1.1 48 24 24 6

Algèbre/Analyse élémentaire 48 24 24 6

UE INFO 1.1 48 24 24 6

Informatique générale 18 12 6 3

Algorithmique 30 12 18 3

UE PHYSIQUE 1.1 54 36 18 6

Mécanique 1 18 12 6 2

Electricité, Electronique 1 18 12 6 2

Optique géométrique 18 12 6 2

UE Projet Pro et méthodologie 24 24 3

Projet Pro et méthodologie 24 24 3

(18 PP + 6 méthodo)

UE Anglais 24 24 3

Anglais 24 24 3

252 63 36 132 21 30

UE MATHS 2.1 54 21 33 6

Algèbre 54 21 33 6

UE MATHS 2.2 57 24 33 6

Analyse 57 24 33 6

UE INFO 2.1 57 12 30 15 6

Algorithmique et Programmation Niveau 1 57 12 30 15 6

UE INFO 2.2 Systèmes Unix 54 15 27 12 6

Unix/linux : envir. Scripts, install. 54 15 27 12 6

UE Méthodologie obligatoire 24 24 3

Méthodologie obligatoire 24 24 3

UE Culture générale 25 12,5 12,5 3

UECG au choix dont « introduction aux métiers de l’enseignement »

25 12,5 12,5 3

271 84,5 0 159,5 27 30

523 147,5 36 291,5 48 60

Effectifs constatés- Année universitaire 2005/2006 53 92

S E M E S T R E 1

Volume semestriel par étudiant

S E M E S T R E 2

Effectifs attendus - Année universitaire 2011/2012

T O T A L L 1

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DOMAINE : SCIENCES, SCIENCES MEDICALES ET TECHNOLOGIES

UE MATHS 3.2 54 27 0 27 0 6

Algèbre approfondie 54 27 27 6

UE MATHS 3.3 54 27 0 27 0 6

Séries Intégration 54 27 27 6

UE MATHS 3.4 54 27 0 27 0 6

Probabilités 27 13,5 13,5 3

Statistiques 27 13,5 13,5 3

UE INFO 3.1 54 12 0 27 15 6

Algorithmique et Prog.Niv 2 54 12 27 15 6

UE Ouverture 54 9 0 33 12 6

Anglais 24 24 3

INFO 3.3 HTML/Javascript 30 9 9 12 3

270 102 0 141 27 30

UE MATH 4.1 54 27 27 6

Algèbre Bilinéaire 54 27 27 6

UE MATH 4.2 54 27 27 0 6

Suites séries fonctions 54 27 27 6

UE ANALYSE MATRICIELLE 54 24 0 30 0 6

Aspect maths 27 12 15 3

Prog. Algèbre linéaire 27 12 15 3

UE Option au choix 54 6

INFO 4.1 Programmation objet niv. 1 54 15 30 9 6

ou

NUMERIC 54 27 27 6

Cryptographie 18 9 9 2

Electronique numérique 18 9 9 2

Traitements Multimedia 18 9 9 2

Projet Professionnel 24 24 3

Projet Pro 24 24 3

UE Ouverture 25 12,5 12,5 3

UECG au choix ou "Français ou Tahitien pour les métiers de l'enseignement"

25 12,5 12,5 3

265 90,5 0 120,5 0 30

S E M E S T R E 3

S E M E S T R E 4

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ET TECHNOLOGIES

UE MATHS 5.1 51 21 0 30 0 6

Topologie 51 21 30 6

UE MATHS 5.2 51 21 0 30 0 6

Calcul différentiel 51 21 30 6

UE MATHS 5.3 51 21 0 30 0 6

Groupes et arithmétique 51 21 30 6

UE MATHS 5.4 45 15 0 30 0 5

Analyse numérique, équations différentielles 45 15 30 5

UE MATHS 5.5 39 15 0 24 0 4

Analyse hilbertienne et de Fourier 39 15 24 4

UE MATHS 5.6 27 12 0 15 0 3

Fonctions analytiques 27 12 15 3

264 105 0 159 0 30

UE MATHS 6.1 63 27 36 0 8

Géométrie affine et Euclidienne 63 27 36 8

UE MATHS 6.2 54 24 30 0 7

Calcul intégral 54 24 30 7

UE MATHS 6.3 48 21 27 0 6

Anneaux et corps 48 21 27 6

UE INFO 6.4 45 15 30 0 6

Calcul symbolique 45 15 30 6

UE Ouverture au choix 25 25 3

Préprofessionnalisation 2 25 25 3

Stage professionnel 3

UECG au choix ou "Français ou Tahitien pour les métiers de l'enseignement"

25 12,5 12,5 3

Mesure et intégration 25 25 3

235 87 0 148 0 30

499 192 0 307 0 60

1557 532 36 860 75 180

Effectifs constatés- Année universitaire 2005/2006 22 38 Effectifs attendus - Année universitaire 2011/2012

T O T A L LICENCE T O T A L L 3

SEMESTRE 5

S E M E S T R E 6