Master MEEF Maths Capes Externe
UE 2 ORAL 2
2013-2014
DOSSIER An 8 Fonctions exponentielles et logarithmes
L’exercice
Soit un nombre réel.
1) Déterminer suivant les valeurs de le nombre de solutions de l’équation : 2) Déterminer suivant les valeurs de le nombre de solutions de l’équation :
La solution proposée par deux élèves à la question 1 Elève 1
J’utilise le logiciel Geogebra. Je trace la courbe de la fonction . J’introduis un curseur a et je trace les droites d’équation .
Je vois ainsi que : si , il n’y a pas de solution ; si 1 , une seule solution ; si , il y a deux solutions.
Elève 2
On a vu en cours que la tangente à la courbe de la fonction exponentielle au point d’abscisse 0 a pour équation .
On a aussi démontré que la courbe est située au- dessus de sa tangente.
Or, les droites d’équation y = x + a sont parallèles à cette tangente.
Donc, vu la forme de la courbe de la fonction exponentielle, il est évident que :
Si a , la droite est située au -dessus de cette tangente et rencontre donc la courbe en deux points. L’équation a deux solutions.
Si a , il n’y a qu’une solution
Si a , la droite est située au- dessous de cette tangente et ne rencontre donc pas la courbe, l’équation n’a pas de solution.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez les productions des deux élèves. Quelles compétences peut-on déceler et quelles sont celles qu’il convient de développer ?
2. Exposez une correction de la question 2 de cet exercice comme vous le feriez devant une classe de terminale scientifique.
3. Proposez deux autres exercices sur le thème « Fonctions logarithmes et exponentielles ».
