Chapitre 1 : Les polygones
I. Points, droites, demi-droites, segments
Exercices 1, 2, 3, 4 et 5 de la fiche d’exercices du chapitre 1. (1 et 2 p 191 + 1, 2 et 5 p 211)
Objet Tracé Notation Définitions et remarques
Un point A
Un point est représenté par une petite croix avec son nom à côté (une lettre).
Deux points
distincts A et B Sur une figure, deux points distincts ne peuvent pas avoir le même nom.
Une droite
(
d)
Une droite est une ligne droite illimitée (c’est-à-dire que l’on peut prolonger autant que l’on veut des deux côtés).
(
CD)
ou(
DC)
Par deux points distincts, il passe une seule droite.Une
demi-droite
[
GH)
Une demi-droite est une portion de droite limitée d’un seul côté par un point : son origine.
Pour la notation, on met un crochet pour l’origine de la demi-droite et une parenthèse pour le côté illimité.
Un segment
[
IJ]
ou[
JI]
Le segment d’extrémités I et J est la portion de droite située entre les points I et J.Exemples :
1. Tracer en noir la droite passant par les points A et B.
2. Tracer en vert le segment d’extrémités B et C.
3. Tracer en rouge la demi-droite d’origine A et passant par C.
4. Réécrire les trois consignes précédentes en utilisant les notations mathématiques.
1. ………
2. ………
3. ………
Tracer (AB).
Tracer [BC].
Tracer [AC).
II. Appartenance d’un point à un segment
Définition :
Si est un point du segment , on dit que le point appartient au segment .
Notation : En mathématique, appartient s’écrit et n’appartient pas s’écrit .
Exemples : Sur les trois figures ci-dessous, le point appartient au segment , que l’on peut aussi écrire .
III. Milieu d’un segment
Définition :
Le milieu d’un segment est le point tel que :
-
appartient au segment ;-
est à égale distance de et .Remarque : Sur une figure, on code les longueurs égales par un même symbole.
Exemples : Sur les trois figures ci-dessous, le point est le milieu du segment .
Ex 4 p 211 + 4, 7, 9 p 191 + 35, 36 p 196 + 58 p 199 (5, 6 et 8 p 191 + 6, 7 et 8 p 211)
C [AB] C [AB]
∈ ∉
C [AB]
C ∈ [AB]
I [AB]
I [AB]
I A B
I [AB]
IV. Polygones
1. Définition
Définition : Un polygone est une figure fermée composée de segments (au moins trois).
Vocabulaire du polygone :
-
Les côtés sont les segments qui le composent ;-
Les sommets sont les extrémités de ses côtés, ce sont des points ;-
Les diagonales sont les segments qui joignent deux sommets non consécutifs.Notation : Pour nommer un polygone, on note les sommets dans l’ordre où on les rencontre en tournant dans un sens. Il y a plusieurs noms possibles pour un même polygone.
Exemple :
Vocabulaire : Un polygone à cinq côtés est appelé un pentagone ; un polygone à six côtés est appelé un hexagone ; un polygone à sept côtés est appelé un heptagone ; un polygone à huit côtés est appelé un octogone.
Exercices 6 et 7 de la fiche d’exercices du chapitre 1. (21 p 195 + 32 et 33 page 196)
2. Les triangles
Définition : Un triangle est un polygone à trois côtés.
Exercices 22 et 23 p 195 + 44 p 197 + 20 p 215 (51 p 198)
Le polygone ci-contre a 5 côtés :
, , , et .
On peut le nommer ABCDE, mais aussi BCDEA, ou encore AEDCB,… (il a 10 noms possibles).
Ce polygone a 5 sommets : A, B, C, D et E.
et sont des diagonales de ce polygone (il y en a d’autres).
[AB ] [BC ] [CD] [DE ] [EA]
[AD] [EB ]
TRIANGLES PARTICULIERS Un triangle isocèle est un
triangle qui a deux côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
Le triangle DEF est équilatéral. En particulier, il est isocèle en D, mais il est aussi isocèle en E et isocèle en F.
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
On appelle hypoténuse le côté qui n’est pas adjacent à l’angle droit.
Le triangle ABC est isocèle en A.
On dit que :
-
A est le sommet principal ;- [BC ]
est la base.3. Les quadrilatères
Définition : Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Exercices 21 et 22 p 215. (13 et 14 page 184) V. Périmètre et aire
Exercices 8 de la fiche d’exercices du chapitre 1 + 28 p 130. (29 et 30 page 121)
QUADRILATÈRES PARTICULIERS
U n l o s a n g e e s t u n quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
U n c a r r é e s t u n quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur ET quatre angles droits.
Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, sont de m ê m e l o n g u e u r e t s o n t perpendiculaires.
1. Périmètre d’un polygone
Définition : Le périmètre P d’un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Il s’exprime à l’aide d’une unité de longueur donnée.
Exemple : Quel est le périmètre du polygone ci-contre ?
………
………
2. Aire d’un polygone
Définition : L’aire A d’un polygone est la mesure de sa surface. Elle s’exprime à l’aide d’une unité d’aire donnée.
Exemple : Quelle est l’aire du polygone ci-contre ?
………
………
Le périmètre du polygone est 20 unités de longueur.
L’aire du polygone est 16 unités d’aire.
Fiche d’exercices du chapitre 1 (Les polygones)
Exercice 1 :
Compléter les pointillés et les figures.Exercice 4 :
Phrases à compléter Figures
(AB) est ………
……… est un ……… d’extrémités ……… et ………
(IJ] est une ……… d’origine ……… et passant par le point ………
……CD…… est un segment d’extrémités ………… et ………..
……… est ………
Exercice 2 :
1. Placer trois points distincts I, J et K.
2. Tracer la droite passant par les points I et K.
3. Tracer la demi-droite d’origine K passant par le point J.
4. Tracer le segment d’extrémités J et I.
5. Réécrire les questions 2, 3 et 4 en utilisant les notations mathématiques.
Exercice 3 :
1. Placer trois points distincts E, F et G.
2. Tracer (FG).
3. Tracer [FE).
4. Tracer [GE].
5. Réécrire les questions 2, 3 et 4 sans utiliser les notations mathématiques.
1. Rédiger un programme de construction de la figure ci-dessous avec des notations mathématiques.
2. Rédiger un programme de construction de la figure ci-dessous sans utiliser les notations mathématiques.
Exercice 5 :
Sur la figure ci-contre, nommer :deux points distincts : ………
deux segments : ……….………
deux extrémités d’un segment : ……..………
deux droites : ………..
deux demi-droites : ……….
une origine de demi-droite : ………..
Exercice 6 :
1. Pour chaque polygone, marquer les sommets en rouge, repasser les côtés en bleu et tracer les diagonales en vert.
2. Compléter le tableau en lien avec les polygones ci-dessus.
Exercice 7 :
Pour chaque polygone, donner :Exercice 8 :
Calculer le p é r i m è t r e e t l ’ a i r e d e s polygones.A B C D E F G H
Nombre de sommets Nombre de côtés
Nature Nombre de diagonales
1. Son nombre de côtés 2. Sa nature 3. Les noms de ses côtés 4. Son nombre de sommets 5. Les noms de ses sommets 6. Son nombre de diagonales 7. Les noms de ses diagonales 8. Ses noms
Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4
