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des angles d’un polygone convexe à n côtés

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

EPI Somme des mesures en degré

des angles d’un polygone convexe à n côtés

On considère un polygone convexe à n côtés où n est un entier naturel supérieur ou égal à 3.

On cherche une formule permettant d’obtenir la somme des mesures en degrés des angles au sommet du polygone.

3 côtés 4 côtés 5 côtés

180° 360° 540°

+ 180° + 180°

(2)

Pistes de résolution

1ère approche : de proche en proche

2e approche : modélisation par une suite

On note E l’ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à 3.

On note u la somme des mesures en degrés d’un polygone convexe à n côtés avec nnE. n E

  un1 un 180

 

un est une suite arithmétique de premier terme u3 180 et de raison 180.

n E

  un 180

n2

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