G2 : Triangles G2 : Triangles
Série 1 : Somme des angles Série 1 : Somme des angles
Le cours avec les aides animéesLe cours avec les aides animées Q1. Que vaut la somme des mesures des angles d'un triangle ?
Q2. Dans un triangle isocèle, que peux-tu dire des angles à la base ?
Q3. Dans un triangle rectangle, que peux-tu dire des deux angles aigus ?
Les exercices d'application Les exercices d'application
1 Calculs de mesures d'angles
Dans chaque cas, complète pour calculer la mesure de l'angle manquant.
a. Soit le triangle ABC ci-dessous :
Figure Rédaction
ABC + BAC + BCA= 180°
d'où BCA = 180° – ABC – BAC donc BCA=180−...−...=...
donc l'angle BCA mesure ...
b. Soit le triangle KJP ci-dessous :
Figure Rédaction
...
...
...
...
...
c.Dans le triangle ENS, on donne SEN= 44,2° et
SNE= 79,8° : Figure à main
levée Rédaction
...
...
...
...
...
2 Pour chaque cas, calcule la mesure de l'angle manquant dans le triange MNP :
Angles du triangle MNP
MNP PMN NPM
a. 124° 18°
b. 71° 29°
c. 98,1° 59,6°
d. 49,5° 113°
3 Angles à corriger
Pour chaque cas, calcule la somme des mesures des angles du triangle et indique si ce triangle existe ou non. Pour les cas de triangles non constructibles, corrige la valeur de l'angle ABC pour rendre la construction réalisable.
Angles du triangle ABC
ABC BCA CAB
Somme des mesures
Constru- -ctible ?
Angle
ABC à corriger a. 68° 27° 75°
b. 43° 58° 101°
c. 62,1° 72,8° 45°
d. 34,5° 82° 63,5°
4 Vrai ou Faux ?
Les figures suivantes sont tracées à main levée.
Pour chacune d'elles, indique si elles sont constructibles ou non. Justifie ta réponse.
a.
...
...
...
...
b.
...
...
...
...
c.
...
...
...
...
P
70°
40°
L 75° A
T
R 32,7° O
57,3°
O
F U
95°
10° 85°
B A
C 30°
80° ?
K J
P 71°
28°
?
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5 Triangles particuliers et mesures d'angles Calcule pour chaque triangle la mesure manquante :
Figure Rédaction
a.
...
...
...
...
...
b. ...
...
...
...
...
c.
...
...
...
...
...
d. ...
...
...
...
...
6 Complète les affirmations ci-dessous avec les mots suivants : quelconque isocèle
équilatéral rectangle
a. Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 60° alors ce triangle est ... .
b. Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est ...
et ... .
c.Si deux des angles d'un triangle mesurent 150°
et 20° alors ce triangle est ... .
d. Si deux des angles d'un triangle mesurent 98°
et 41° alors ce triangle est ... .
7 Pour chaque figure, indique si le triangle est équilatéral, isocèle, rectangle ou quelconque en justifiant ta réponse :
Figure Rédaction
a.
...
...
...
...
b. ...
...
...
...
c.
...
...
...
...
d.
...
...
...
...
e.
...
...
...
...
8 Calculs de mesures d'angles
Calcule, pour chaque triangle, la mesure d'angle manquante en expliquant ta démarche :
38°
41°
U Y
H
P U
R 32 58°
°
72° 54°
L
A S
70,1° 32,4°
? X
V
A
55°
70°
? E
F
G B
L O 32° 112°
?
M P
N
/ /
? 48°
R 52° U
E
//
?
//
// //
//
E
Q ? U
R
C E 55°
?
R E
V 45°
45°
T
P
Y 60°
60°
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Pour chercherPour chercher
9 En justifiant, réponds par vrai ou faux :
a. Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle obtus.
b. Il peut y avoir deux angles droits dans un triangle.
c.Si les mesures des angles de deux triangles sont égales alors les triangles sont superposables.
d. Un triangle équilatéral peut être rectangle.
e. Un triangle rectangle peut être isocèle.
10 ABC étant un triangle isocèle dont l'un des angles mesure 80°, donne les mesures possibles des deux autres angles puis trace une figure pour chaque cas.
11 Cas complexes
Calcule, pour chaque triangle, la mesure manquante :
12 Avec des bissectrices
Calcule, pour chaque triangle, la (ou les) mesure(s) manquante(s) :
13 Dans des polygones a. En considérant une diagonale dans le quadrilatère ci-contre, donne la somme des mesures des angles d'un quadrilatère quelconque.
b. De la même façon, en considérant, dans ce cas, deux diagonales (bien choisies), donne la somme des mesures des angles d'un pentagone quelconque.
14 Points alignés ?
On considère la figure suivante :
a. Quelle est la nature des triangles ECF et ADE ? b. Calcule les mesures des angles aux sommets principaux de ces deux triangles.
c. Calcule alors les mesures des angles AED et
CEF.
d. Déduis-en que les points A, E, F sont alignés.
15 Angles et équations
Dans chaque cas,
a
est la mesure d'un angle en degrés. Calcule la valeur dea
.48° 81°
F T P
R
?
a a
+15T S
R 110°
? X
E R
S O U M
P N
54°
?
A B
C D
28°
?
69°
a
2
a
M
N
Z L
N O
E
?
X C
O 60°
K N
M
? ? 33°
A
B
D C
N P
Q R
M
A B
D C
E
F
