TRIGONOMETRIE : Angles et cercles - Angles et mesures
ExExeerrcciicceess rrééccaappiittuullaattiiffss
TThhééoorriiee :: ddééffiinniittiioonn dduu rraaddiiaann,, ffoorrmmuullee rreellaattiivvee aauu sseecctteeuurr cciirrccuullaaiirree eett ffoorrmmuulleess ddee ccoonnvveerrssiioonnss 1. Transformer de degrés en radians et réciproquement 332° 6,2 rad
8 5
réponses : 332° =
45 83 180
332
6,2 rad = 6,2 . 57,3° = 355,26° 112,5 8
180 . 5 8 5
2. Donner la mesure principale des angles suivants 5
26
11
10
réponses :
5 6 5 20 5
26
11
12 11 22 11
10
3. Ecrire la mesure générale d’un angle de
5 2 la mesure générale de β s’écrit
2 5 . 2 k
4. Trouver la mesure principale d'un angle tel que 6 = si = 192°
Représenter les solutions sur un cercle 6 β = 192° + k.360°
β = 32° + k.60°
β : 32° ; 92° ; 152° ; 212° ; 272° ; 332°
5. Calculer la longueur de l’arc intercepté par un angle tangentiel de 15° dans un cercle de 27 cm de rayon.
Calculer ensuite l’aire du secteur.
Sol : l = 14,14 cm s = 190,85 cm²
6. Calculer le rayon du cercle tel qu’un angle au centre de 80° intercepte un secteur de 60 cm².
Calculer ensuite la longueur de l’arc intercepté.
Sol : r = 9,27 cm l = 12,94 cm
7. Calculer le rayon du cercle sachant qu’un arc de 78 cm est intercepté par un angle inscrit de 25°
Calculer ensuite l’aire du secteur.
Sol : r = 89,38 cm s = 3485,76 cm²
