4ème GEOMETRIE COURS-Ex
1
On effectue ici de la géométrie euclidienne plane : on travaille sur un plan plat.
1 Angles et droites
On appelle angle la zone formée par deux droites qui se croisent.
Le point d’intersection s’appelle le sommet de l’angle.
Un angle possède une mesure… ou plutôt deux (voir figures)
Son unité de mesure est souvent le degré (°), un tour représentant 360°.
Plus communément, on nommera angle la moitié du schéma précédent : deux demi-droites issues d’un même point (donc : le sommet de l’angle).
On appelle les zones colorées (dans chaque figure au-dessus) « angles opposés par le sommet ».
Deux angles opposés par le sommet sont égaux
Lorsqu’une droite croise deux autres droites parallèles entre elles, on peut définir des angles alternes-internes.
Deux angles alternes-internes sont égaux
2 Triangles
2.1 Définitions, longueurs et angles
Un triangle ABC est l’ensemble formé par les trois segments [AB], [AC] et [BC], appelés ses côtés. A, B et C sont appelés ses sommets.
Les deux côtés issus d’un sommet forment un angle, mesurable en degrés (par exemple), un tour complet valant 360°.
Pour tout triangle dans le plan : la somme des trois angles vaut 180°.
A
B C
un cas particulier : le triangle rectangle il possède un angle droit (= 90°).
Alors B + C = 90°
Inégalité triangulaire : pour tout triangle ABC, on a : BC≤AB+AC
A
B C
démonstration : avec les angles alternes-internes !
