Nom : 22 octobre – 1h00
Devoir surveillé n°2
Dérivation
Exercice 2.1 (6 points).
On donne sur la figure2.1de la présente page la courbe représentative d’une fonctionf définie et dérivable surR.
FIGURE2.1 – Figure de l’exercice2.1
1 2 3
−1
−2
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5 O
x y
b b b
1. Déterminerf(−2),f(2) etf(4).
2. Déterminerf′(−2),f′(2) etf(4).
3. Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe au point d’abscisse 4.
Exercice 2.2 (4 points).
Dans le repère de la figure2.2de la présente page, tracer la courbe représentative d’une fonctionf telle que :
• la courbe def est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées ;
• la fonctionf est définie sur [−6; 6] ;
• f(0)=3 etf′(0)=0 ;
• f(2)=1 etf′(2)= −12;
• f(5)=2 etf′(5)=3 ;
• Le maximum def(x) est 4 et le minimum def(x) est 0.
On tracera toutes les tangentes qu’on peut déduire de l’énoncé.
FIGURE2.2 – Figure de l’exercice2.2
1 2 3 4
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7 O
x y
Exercice 2.3 (4 points).
Soitf la fonction définie surRparf(x)=x3−2x2+3x+2.
1. Déterminerf′(x).
2. Déterminerf(1) etf′(1)
3. Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe def au point d’abscisse 1.
David ROBERT 21
Nom : 22 octobre – 1h00
Exercice 2.4 (6 points).
Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :
f(x)=(x2+x+1)4
g(x)= 1 2x2+1 h(x)=(x3+2x)(6x+2)
ℓ(x)=x2+3x+7 x−1
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