1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6).
2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’(6).
3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse – 2, puis au point d’abscisse 6.
Exercice 2 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.
1) Donner par lecture graphique f(3), f(– 2) et f(– 9).
2) Donner par lecture graphique f ’(3), f ’(– 2) et f ’(– 9).
3) Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe
représentant f au point d’abscisse 3 puis au point d’abscisse – 9.
Exercice 3 :
La courbe représentant la fonction f est donnée ci-dessous :
1) Déterminer graphiquement : f(0) et f ’(0)
f(– 1) et f ’(– 1) f(2) et f ’(2)
l’équation de la tangente à Cf au point d’abscisse – 1
l’équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 0
2) La droite T, tangente à Cf au point d’abscisse – 2 et
d’ordonnée – 1 passe par le point C (1 ; 26).
a) Déterminer par le calcul une équation de T.
b) En déduire f ’(– 2).
Exercice 4 :
f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 2,5 a pour équation y = 4x – 1.
1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f ’(2,5) ? 2) Calculer f(2,5).
Exercice 5 :
g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en – 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d’abscisse – 1 a pour équation y = 2x + 5.
1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g ’(– 1) ? 2) Calculer g(– 1).
Exercice 6 :
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.
On admet que g’(0,5) = 3. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse 0,5.
Nombre dérivé
Exercice 1 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.
Exercice 7 :
Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d’une fonction f dérivable sur IR. Les droites d1, d2, d3 et d4 sont tangentes à la courbe Cf.
1) Déterminer graphiquement f(– 4), f(– 2) et f(2).
2) Déterminer graphiquement f ’(– 4) et f ’(2).
3) La tangente à la courbe Cf au point A d’abscisse – 2 passe par l’origine du repère. Déterminer f ’(– 2).
4) La tangente T à la courbe Cf au point B (– 6 ; 3
8) est parallèle à la
droite d4. Déterminer f ’(– 6) puis donner une équation de T, tracer T.
Exercice 8 :
On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d’une fonction f.
1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter ces résultats en utilisant la fonction f.
2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f ’(– 2) = – 1 et f ’(–1)
= 0.
3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f ’(1) = 2 et f ’(5)
= 3 1.
Exercice 9 :
Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l’intervalle [– 2 ; 3] et telle que :
f(– 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = – 1,5 ; f(2) = – 3 ; f(3) = – 1.
f ’(– 2) = 3 ; f ’(– 1) = 0 ; f ’(1) = – 2 et f ’(2) =0.
Exercice 10 :
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.
1) Calculer le nombre dérivé de f en – 1.
2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.
3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse 3.
Exercice 11 :
Soit g la fonction définie par g(x) = 2 1
−
x , sur IR– {2}.
Calculer le nombre dérivé de g en 3.
1) f(– 2) = 1 et f(6) = 3.
2) f ’(– 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse – 2. f ’(– 2) = –
4 3
f ’(2) = 0 et f ’(6) = 2.
3) La tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse – 2 : y = f ’(– 2)(x – (– 2)) + f(– 2) = – 0,75(x + 2) + 1 = – 0,75x – 0,5 La tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse 6 : y = f ’(6)(x – 6) + f(6) = 3(x – 6) + 2 = 3x – 16.
Exercice 2 :
1) f(3) = 1, f(– 2) = 4 et f(– 9) = 1.
2) f ’(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 3. f ’(3) = – 1,5
f ’(– 2) = 0,25 et f ’(– 9) = 0.
3) La tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse 3 : y = f ’(3)(x – 3) + f(3) = – 1,5(x – 3) + 1 = –1,5 x + 5,5.
La tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse – 9 : y = f ’(– 9)(x – (– 9)) + f(– 9) = 0(x + 9) + 1 = 1
Exercice 3 :
1) f(0) = 1 f ’(0) = – 3 f(– 1) = 3 f ’(– 1) = 0 f(2) = 3 f ’(2) = 9
Tangente en – 1 : y = 0 Tangente en 0 : y = – 3x + 1
2) a) 9
1 2
26
1 =
−
−
−
= −
m et p = 26 – 9×1 = 17 donc tangente en – 2 : y = 9x + 17
b) f ’(– 2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d’abscisse – 2 ainsi f
Exercice 4 :
Exercice 5 :
Exercice 6 :
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.
On admet que g’(0,5) = 3.
g(0,5) = 2×0,5² + 0,5 = 1
La tangente à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse 0,5 : y = g’(0,5)(x – 0,5) + g(0,5) = 3(x – 0,5) + 1 = 3x – 0,5
Exercice 7 :
1) f(– 4) = 6, f(– 2) = 4 et f(2) = 3
−8 . Correction : Nombre dérivé
Exercice 1 :
1) f ’(2,5) = 4
2) f(2,5) = 4×2,5 – 1 = 9.
1) g ’(– 1) = 2
2) g(– 1) = 2×(-1) + 5 =3.
2) f ’(– 4) = 0 et f ’(2) = 0
3) f ’(– 2) = 2
0 2
0
4 =−
−
−
−
4) T est parallèle à d4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes : f ’(– 6) = 4. De plus B est un point de T donc :
p = 3
8– 4×(– 6) = 3 80
Exercice 8 :
1) A (– 2 ; 2) et B(– 1 ; 1,5). f(– 2) = 2 et f(– 1) = 1,5.
2) Cf courbe 3) Cf courbe
Exercice 9 :
Exercice 10 : 1)
f ’( 1) = (1 )² 5(1 ) (1² 5) lim 7 7
) lim 1 ( ) 1 lim (
0 0
0 + − = + + + − + = + =
→
→
→ h
h h h
h f h f
h h
h
2)
f ’( 3) = (3 )² 5(3 ) (3² 15) lim 11 11
) lim 3 ( ) 3 lim (
0 0
0 + − = + + + − + = + =
→
→
→ h
h h h
h f h f
h h
h
3) Tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse 3 : y = f ’(3)(x – 3) + f(3) = 11x – 9
Exercice 11 :
g(3) = 1 et g(3 + h) = +h 1
1
g’(3) = 1
1 lim 1 1 1
1 ) lim 3 ( ) 3 lim (
0 0
0 =−
+
= − + −
− = +
→
→
→ h h
h h
g h g
h h
h
