DM 1 Optique Pour le mercredi 19 septembre 2012
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
Devoir à la Maison n°1
Quelques conseils : Un Devoir à la Maison est avant tout un exercice de rédaction : - Toutes les questions doivent être traitées.
- Justifiez vos résultats, n’hésitez pas à les commenter (notamment les applications numériques).
- Soignez la présentation : encadrez les résultats, aérez votre copie, n’hésitez pas à faire des figures…
- Préférez un raisonnement physique à un long calcul.
- N’hésitez pas à me poser des questions sur les points qui vous posent problème, soit en fin de cours, soit sur le forum, soit par mail.
La fibre optique
A. Lois de Snell-Descartes
On considère un dioptre de surface S, séparant deux milieux homogènes transparents et isotropes, d’indices de réfraction différents n1 et n2. Un rayon lumineux rectiligne, incident dans le milieu 1, tombant sur le dioptre en un point I, donne naissance à un rayon réfléchi dans le milieu 1 et à un rayon réfracté dans le milieu 2.
Soit n le vecteur normal à S en I, dont le sens est défini de 2 vers 1. Le plan d’incidence est le plan défini par le rayon lumineux et n, et l’angle d’incidence est l’angle entre le rayon incident et la normale à la surface.
1. Faire un schéma.
2. Enoncer les lois de Snell-Descartes définissant le rayon réfléchi et le rayon réfracté.
3. Précisez les conditions pour qu’il y ait réflexion totale à cette surface de séparation.
B. Etude du prisme
Une fibre optique d’axe Oz est constituée d’un cœur cylindrique transparent, homogène et isotrope, d’indice n1, entouré d’une gaine, elle aussi transparente, homogène et isotrope, d’indice n2 inférieur à n1. On désigne par R le rayon du cœur.
Les faces d’entrée et de sortie sont perpendiculaires au cylindre d’axe Oz formé par la fibre. L’ensemble, en particulier la face
d’entrée, est en contact avec un milieu d’indice n0 et pour les applications numériques on supposera que ce milieu est de l’air pour lequel n0=1.
On considère un rayon lumineux situé dans un plan contenant l’axe Oz et se propageant dans la fibre.
1. Montrer que le rayon ne peut se propager à l’intérieur de la fibre que si l’angle d’incidence i (voir figure) est supérieur à un angle i0 que l’on déterminera en fonction de n1 et n2.
Par la suite, on considèrera le trajet du rayon limite (d’incidence i0).
2. Donner la relation liant r (voir figure) et i0.
I θ O
r i
Gaine (n2) Coeur (n1)
Air (n0)
z
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3. Montrer que l’angle r vérifie la relation : sinr= 1!
(
n2 n1)
2 . On rappelle queet .
4. Déterminer, en fonction de n1, n2 et n0, l’expression de sinθ où θ est l’angle entre le rayon et la normale à la face d’entrée de la fibre (voir figure).
5. On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité O.N.= n0.sinθ. Exprimer O.N. en fonction de n1 et n2.
6. Calculer i0, θ et O.N. pour une fibre d’indices n1=1,456 (silice) et n2=1,410 (silicone).
Transmission optique par une fibre :
7. Que se passe-t-il si l’on courbe fortement la fibre ?
On considère à nouveau une fibre droite de longueur L=1km, d’indice n1=1,456 et n2=1,410 comme étudiée dans la partie précédente. Une impulsion lumineuse très brève (flash) arrive à t=0, au point O suivant toutes les directions.
8. A quelle vitesse la lumière se propage-t-elle dans le cœur de la fibre ?
9. Représenter sur un schéma le trajet d’un rayon lumineux entrant en incidence normale (θ=0) et celui du rayon limite subissant plusieurs réflexions totales.
10. Pour cette fibre, calculer numériquement le temps t1 mis par le rayon lumineux se propageant suivant l’axe Oz pour traverser la fibre.
11. On considère cette fois ci le rayon limite, (d’incidence i0). Quelle est la distance parcourue par ce rayon dans la fibre ?
12. En déduire numériquement le temps t2 mis par ce rayon lumineux pour traverser la fibre.
13. En déduire l’élargissement temporel Δt=t2-t1 de cette impulsion à la sortie de la fibre.
14. Quel est l’inconvénient majeur de ce phénomène ?
