Bac Pro Industries Chimiques et de Procedes - Session 2002

FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Chimie - Énergétique

Fonction f Dérivée f '

f (x) f '(x)

ax + b x² x³ 1 x

a 2x 3x² - ¹₂ x ln x

e^x 1/x

e^x

e^{ax + b} a e^{ax + b}

sin x

cos x cos x

-sin x u(x) + v(x) u'(x) + v'(x)

a u(x) a u'(x)

u(x)v(x) u'(x)v(x) + u(x)v'(x) 1

u x( ) ⁻[ ]

u x u x

' ( ) ( )² u x

v x ( )

( )

[ ]

u x v x u x v x v x

' ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( )

−

2

Équation du second degré ax²+bx+ =c 0

∆ =b²−4ac

- S i , d eu x so lu tio n s réelles : et

∆

∆ ∆

>

= − +

= − − 0

2 2

1 2

x b

a x b

a - Si ∆ = , une solution réelle double :

= = − 0

1 2 2

x x b

a

- Si ∆ < 0, aucune solution réelle Si ∆ ≥ 0, ax²+bx+ =c a x( −x₁)(x−x₂) Statistiques

Effectif total _{N n}

i i

p

=

= 1

∑

Moyenne x

n x N

i i i

p

= ⁼¹

∑

Variance V

n x x N

n x

N x

i i

i p

i i i

p

=

( )

= = =

−

∑

∑

1

2

1 2

Écart type σ = V Suites arithmétiques

Terme de rang 1 : u₁ et raison r Terme de rang n : u_n = u₁ + (n–1)r Somme des k premiers termes : u₁ + u₂ + ... + u_k = ^{k u( 1 uk}

2 + )

Suites géométriques

Terme de rang 1 : u₁ et raison q Terme de rang n : u_n = u₁q^n–1 Somme des k premiers termes : u₁ + u₂ + ... + u_k = u q

q

k 1

1 1

−

− Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln (a/b) = ln a – ln b

ln (aⁿ) = n ln a

Équations différentielles y' - ay = 0 y = k e^ax

Relations métriques dans le triangle rectangle

AB² + AC² = BC²

A

B C H

sin B = ^AC

BC ; cos B = ^AB

BC ; tan B =^AC AB Aires dans le plan

Triangle : ¹₂bc sinA$ Trapèze : ¹₂( + )B b h Disque : πR²

Aires et volumes dans l'espace

Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh

Sphère de rayon R :

Aire : 4πR² Volume :⁴ ₃ πR³

Cône de révolution ou pyramide de base B et de hauteur h : Volume ¹ ₃ Bh

Calcul intégral

* Relation de Chasles : f t t f t t f t t

a c

b c a

( )d b ( )d ( )d

∫

∫

∫

* (f g t t)( ) f t t( ) g t t( )

a b a

b a

b + =

∫

∫

∫

* kf t t k f t t

a b a

b ( )d =

∫

∫