Baccalaur´eat Professionnel
Sp´ecialit´e : Maintenance R´eseaux Bureautique T´el´ematique Session 2002
Etude d’un onduleur
Un onduleur est un dispositif qui permet de convertir une tension continue en tension alternative. Le sch´ema de principe d’un onduleur autonome `a commande d´ecal´ee est donn´e ci-dessous.
K2 K4
K1 K3
charge
E U
Etude de U sur une p´eriode
Un filtre passe-bas, en sortie de l’onduleur ´elimine les harmoniques au del`a du rang 2 ; on obtient alors une tensionu(t), p´eriodique de p´eriodeT= 2π, d´efinie par :
u(t) = 2 + 4
πsint+ 2 πsin 2t.
1) D´etermineru′(t) o`uu′ d´esigne la fonction d´eriv´ee deu.
2) Apr`es transformation, cette d´eriv´ee peut s’´ecrire : u′(t) = 4
π(2 cos2t+ cost−1).
Pour r´esoudre l’´equationu′(t) = 0, on pose cost=X.
R´esoudre l’´equation du second degr´e suivante : 2X2+X−1 = 0.
3) R´esoudre sur l’intervalle [0; 2π] les ´equations : cost=1
2 et cost=−1.
4) V´erifier que les valeurs de tqui annulent la d´eriv´eeu′(t) sur l’intervalle [0; 2π] sont :
π
3, π, 5π 3
5) Compl´eter le tableau de variation de la fonctionu, sur l’annexe.
6) Compl´eter le tableau de valeurs de cette fonction, sur l’annexe.
7) Tracer la repr´esentation de la fonctionudans le rep`ere de l’annexe.
On remarquera que le point de coordonn´ees (π,2) est centre de sym´etrie pour la fonction usur l’intervalle [0,2π].
ANNEXE (`a rendre avec la copie) Tableau de valeurs
t 0 π6 π3 π2 2π3 5π6 π
u(t) 2 3,65 3,27 2,55 2
Tableau de variation
t 0 π3 π 5π3 2π
u′(t) u(t)
0 u(t)
t 0,5
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
0 π
6 π 3
π 2
2π 3
5π 6
π 7π
6 4π
3 3π
2 5π
3
11π 6
2π Repr´esentation du signalu(t)
