Baccalaur´eat Professionnel
Sp´ecialit´e : ´equipements et installations ´electriques Session 2005
Un condensateur de capacit´e C, en farad, pr´ealablement charg´e est plac´e dans un circuit inductif, d’inductance L, en Henry.
Les composants sont suppos´es parfaits (de r´esistance n´egligeable).
A l’instant` t = 0, on ferme l’interrupteur. Au cours de la d´echarge du condensateur, sa chargeq(t), en coulomb, v´erifie `a chaque instantt, en seconde, l’´equation diff´erentielle :
Lq′′(t) + 1
Cq(t) = 0.
1) On donne :L= 100mHet C= 10µF.
Montrer que l’´equation pr´ec´edente peut s’´ecrire : q′′(t) +a q(t) = 0 et donner la valeur dea.
2) On se propose de r´esoudre l’´equation diff´erentielle (E) : y′′+ 106y= 0
o`uy est une fonction de la variablex, d´efinie surRety′′sa fonction d´eriv´ee seconde.
a) En utilisant le formulaire, donner la solution g´en´erale de l’´equation diff´erentielle (E).
b)D´eterminer la solution particuli`ere de l’´equation diff´erentielle (E) v´erifiant les condi- tions initiales :y(0) = 0 ety′(0) = 0,01.
