Baccalaur´eat Professionnel
Sp´ecialit´e : ´electrotechnique ´energie ´equipements communicants - EEEC Session 2006
Pour assurer la r´egulation d’un syst`eme, on utilise une thermistance qui est un capteur dont la r´esistance varie avec la temp´erature. Cette r´esistanceR en ohm varie en fonction de la temp´eratureθ en◦C suivant la relation :
R= 0,008θ2−0,6θ+ 40 I : CALCUL NUM´ERIQUE
CalculerR pourθ= 55◦C.
II : ´ETUDE DE FONCTION
On consid`ere la fonctionf d´efinie sur l’intervalle [0; 150] parf(x) = 0,008x2−0,6x+ 40.
1) Calculerf′(x) o`uf′ est la d´eriv´ee de la fonction f. 2-a) R´esoudre l’´equationf′(x) = 0.
b)Calculerf(37,5).
3-a) Compl´eter le tableau de variation de l’annexe.
b)Compl´eter le tableau de valeurs de l’annexe.
4) Tracer la repr´esentation graphique def sur l’intervalle [0; 150] dans le rep`ere de l’annexe.
III : EXPLOITATION
5) On admet que la valeur minimale de la r´esistance R du capteur utilis´e est 28,75 Ω.
On appelle temp´erature de basculement, la temp´erature pour laquelle le capteur a une r´esistancedouble de sa r´esistance minimale.
D´eterminer graphiquement cette temp´erature (laisser apparents les traits permettant la lecture graphique).
6) La recherche, par le calcul, de la temp´erature de basculement conduit `a l’´equation : 0,008θ2−0,6θ+ 40 = 2×28,75,
c’est-`a-dire : 0,008θ2−0,6θ−17,5 = 0.
D´eterminer la temp´erature de basculement en r´esolvant cette derni`ere ´equation. Arrondir le r´esultat `a 0,1◦C.
ANNEXE (`a rendre avec la copie) Tableau de variation
x 0 150
signe def′(x) variation def
Tableau de valeurs
x 0 20 50 70 85 100 120 135 150
f(x) 31,2 37,2 46,8 83,2 104,8
Repr´esentation graphique :
x y
O 10+ 10+
