Baccalaur´eat Professionnel Sp´ecialit´e : Am´enagement Finition
Session 2005
La municipalit´e d’une ville souhaite am´enager une fontaine dans un jardin public. Cette fontaine est form´ee d’un r´eservoir centr´e dans un socle de section carre d’un m`etre de cˆot´e Le r´eservoir est un cylindre, son rayonRvarie avec les dimensions du socle comme indiqu´e sur le sch´ema. Les cotes sont exprim´ees en m`etres.
1m
x x
x 1m
x
x
Vue en perspective
x x
x x
1m 1m
Vue de dessus
Partie 1 : Expression du volume du r´eservoir 1) Exrpimer le rayon Rdu cylindre en fonction dex.
2) Exprimer l’aire, not´eeA(x), de la base du cylindre en fonction dex.
3) En d´eduire, en fonction dex, l’expression du volume du r´eservoir, not´eV(x).
Partie 2 : ´Etude de fonction
On consid`ere la fonctionf d´efinie sur [0,1; 0,5] parf(x) =x3−x1+ 0,25x.
1) Calculerf0(x) o`uf0 est la d´eriv´ee de la focntionf.
2) R´esoudre l’´equationf0(x) = 0, donner les valeurs exactes des solutions x1 etx2. 3) Dans la suite, on consid`ere quex1= 0,17 etx2= 0,5.
Compl´eter le tableau de signes de l’annexe.
4) D´eterminer les valeurs exactes def(0,1) etf(0,5), puis les valeurs approch´ees def(0,17) arrondie `a 10−4. Compl´eter le tableau de variation de la fonctionf sur l’annexe.
Partie 3 : Exploitation des r´esultats
On consid`ere que le volume en litres du r´eservoir est donn´e par la formule suivante : V(x) = 1000π f(x) pour toutxappartenant `a l’intervalle [0,1; 0,5].
1) Calculer, en litres, la valeur maximale du volume du r´eservoir. Arrondir `a l’unit´e.
2) Calculer, en m`etres, les dimensions du r´eservoir cylindrique correspondant au volume maximal.
3) D´eterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles le volume du r´eservoir est sup´erieur `a 55L. R´epondre sous forme d’intervalle et laisser apparents les traits utiles `a la lecture.
