Baccalaur´eat Professionnel
Sp´ecialit´e : industries chimiques et de proc´ed´es Session 2002
L’´etat d’´equilibre dans la r´eaction de dissociation de N2O4peut ˆetre caract´eris´e par la valeur de dissociationα.
A la temp´erature de 27◦C, ce coefficient est li´e `a la pression totaleP par la relation :
α2= 0,166 4P+ 0,166·
I) Calculs pr´eliminaires
1) Calculerα2 pourP = 1 bar et pourP = 0,1 bar (r´esultats arrondis au milli`eme).
2) α´etant positif, en d´eduire les valeurs deαcorrespondantes (r´esultats arrondis au centi`eme).
3) Exprimer, dans chacun des deux cas, cette valeur deαen pourcentage.
II) Etude d’une fonction
Soitf la fonction d´efinie sur [0; 1] parf(x) = 0,166 4x+ 0,166· 1) D´eterminerf′(x) o`uf′ est la d´eriv´ee de la fonctionf.
2) Donner le signe def′(x) pourxappartenant `a l’intervalle [0; 1].
3) En d´eduire le sens de variation de la fonctionf sur l’intervalle [0; 1].
4) Compl´eter le tableau de valeurs de l’annexe 1. Arrondir les valeurs approch´ees au milli`eme.
5) Tracer la courbe repr´esentant la fonction f dans le rep`ere de l’annexe 1.
6) R´esoudre graphiquement l’´equationf(x) = 0,25. Laisser apparents les traits permettant la lecture graphique.
III) Exploitation
Dans cette partie, on identifiex`a la pression totaleP etf(x) `a α2o`uαest le coefficient de dissociation de la r´eaction de la dissociation de N2O4.
1) Sans calculs suppl´ementaires, d´eduire de la question pr´ec´edente la valeur de la pression totaleP pour laquelleα2= 0,25. Quel est le pourcentage de mol´ecules de N2O4dissoci´ees dans ce cas ?
2) On consid`ere que la dissociation de N2O4 est pratiquement totale siα= 0,99 (99% des mol´ecules de N2O4 sont alors dissoci´ees).
A partir de la relationα2= 0,166
4P+ 0,166, d´eterminer par le calcul la valeur de la pression totale P correspondante.
ANNEXE 1 (`a rendre avec la copie)
x 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
f(x) 1 0,454 0,076 0,065 0,044 0,040
0 0,1 0,1
x y
