Baccalaur´eat Professionnel Sp´ecialit´e : Maintenance - Finition
Session 2006
Un agriculteur veut isoler la toiture des combles d’une construction `a l’aide de plaques isolantes. Pour minimiser les chutes lors de la d´ecoupe, il vaut connaˆıtre l’angle au sommet S de la toiture.
Le pointS0 est le projet´e orthogonal du pointS sur le plan horizontal (O;−→ i ,−→
j).
−
→j
−
→i
−
→k 4
O P
N M
S
S0
Dans l’espace muni du rep`ere (O;−→ i ,−→
j ,−→
k), le panneau rectangulaire et verticalM N OP a une longueur OP =4,40 m et une hauteurON =1,80 m. On admet que le point S a pour coordonn´ees (1,1 ; 2,2 ; 4).
1) Ecrire les coordonn´´ ees des pointsM etN. 2) Calculer les coordonn´ees des vecteurs−−→
SM et−−→ SN. 3) Calculer le produit scalaire−−→
SM .−−→ SN. 4) Calculer la valeur exacte de la norme k−−→
SMk.
5) Sachant que k−−→
SMk = k−−→
SNk, calculer la mesure de l’angle S. Arrondir le r´b esultat au degr´e.
