TS FONCTIONS feuille 15 Le plan est rapporté à un repère orthonormal : unité 5 cm. Soit C la courbe dont une équation dans le repère est : x (x

TS FONCTIONS feuille 15

Le plan est rapporté à un repère orthonormal

( O ; i  ,  j )

: unité 5 cm. Soit C la courbe dont une équation dans le repère

( O ; i  ,  j )

est : x (x² + y²) + y² – 3x² = 0

1°) Soit f la fonction définie sur ]-1 ; 3] par :

x x x x

f 

  1

) 3 ) (

(

2

Montrer que C est la réunion des courbes C1 et C2 représentatives des fonction f et –f.

2°) a) Déterminer :

x x f

x x

) lim (

0

0

 et

x x f

x x

) lim (

0

0



b) f est-elle dérivable en 0 ?

c) Interpréter géométriquement les résultat du a).

3°) Déterminer

3 ) 3 ( ) lim (

3

3







x f x f

x

x . Que peut-on en déduire ?

4°) a) Monter que

) 3 )(

1 ( ) 1 ( ) 3 (

'

3

x x

x x

x x x

f   

 

puis étudier son signe.

b) Calculer

lim ( )

1 1

f x

x

x . Interpréter géométriquement ce résultat.

c) Dresser le tableau de variation de f. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 10^-2 près du maximum relatif de f.

5°) Tracer la courbe C1, puis compléter avec une autre couleur pour obtenir la courbe C en entier.

Christophe navarri www.maths-paris.com