Première S2 Exercices sur le chapitre 1 : E3. page n ° 1 2007 2008
E3 Savoir résoudre graphiquement des équations et des inéquations.
Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = -2x + 3.
A ) Tracé de la courbe représentative de f : voir ci dessous.
B ) Résolvons par le calcul f ( x ) = 0 ⇔ -2x + 3 = 0 ⇔ -2x = - 3 ⇔ x = 1,5. L'ensemble des solutions est { 1,5 }.
Vérifier graphiquement le résultat cela signifie rechercher la valeur de x lorsque la courbe de f coupe l'axe des abscisses. Voir croix rouge. Le point correspondant sur le graphique a pour coordonnées ( 1,5 ; 0 ) .
C ) Trouver graphiquement l'antécédent de 5 cela signifie rechercher la valeur de x lorsque la courbe de f coupe la droite d'équation y = 5. Voir pointillés roses. Le point correspondant sur le graphique a pour coordonnées ( -1 ; 5 ) L'antécédent de 5 est -1.
Vérifier le résultat par un calcul cela signifie résoudre f ( x ) = 5 ⇔ -2x + 3 = 5 ⇔ -2x = 5 − 3 = 2 ⇔ x = -1.
D ) Résolvons par le calcul f ( x ) ≥ -1 ⇔ -2x + 3 ≥ -1 ⇔ -2x ≥ -4 ⇔ x ≤ 2. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 2 ].
Vérifier graphiquement le résultat cela signifie rechercher les valeurs de x lorsque la courbe de f se situe au dessus de la droite d'équation y = -1. Voir pointillés verts.
Première S2 Exercices sur le chapitre 1 : E3. page n ° 2 2007 2008
Soit g la fonction définie par g ( x ) = x² + 2x − 3.
A ) Tracé de la courbe représentative de g : voir ci dessous.
B ) Calculons l'image de 0. g ( 0 ) = 0² + 2 × 0 − 3 = - 3. L'image de 0 est - 3.
Vérifier graphiquement cette réponse cela signifie rechercher la valeur de y lorsque la courbe de g coupe l'axe des ordonnées. Voir croix rouge. Le point correspondant sur le graphique a pour coordonnées ( 0 ; - 3 ) .
C ) Trouver graphiquement l'image de 1,5, cela signifie rechercher la valeur de y lorsque la courbe de g coupe la droite d'équation x = 1,5. Voir pointillés gris. Le point correspondant sur le graphique a pour coordonnées ( 1,5 ; 2,25 ) . g ( 1,5 ) = 1.5² + 2 × 1,5 − 3 = 2,25 + 3 - 3 = 2,25.
D ) Trouver par le calcul le ou les antécédents de -3 cela signifie rechercher x tel que g ( x ) = - 3
⇔ x² + 2x − 3 = - 3 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔ x ( x + 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = -2. Les antécédents de - 3 sont 0 et − 2.
Vérifier graphiquement cela signifie rechercher les valeurs de x lorsque la courbe de g coupe la droite d'équation y = - 3. Voir cette droite sur le graphique. Les valeurs de x sont effectivement 0 et − 2.
E ) Trouver graphiquement les antécédents de 0 cela signifie rechercher les valeurs de x lorsque la courbe de g coupe l'axe des abscisses. Les valeurs cherchées sont -3 et 1. Les antécédents de 0 sont -3 et 1.
F ) Résoudre graphiquement g ( x ) < 4 cela signifie que je recherche les valeurs de x lorsque la courbe de g se
situe strictement en dessous de la droite d'équation y = 4. Voir pointillés verts. L'ensemble des solutions est ] - 3,8 ; 1,8 [ G ) Résoudre graphiquement g ( x ) < - 4. cela signifie que rechercher les valeurs de x lorsque la courbe de g se situe strictement en dessous de la droite d'équation y = -4. Cela est impossible car la courbe de g coupe y = − 4 en un point de coordonnées ( - 1 ; − 4 ). Donc il n'y a pas de solution.
