TMATHS1 jeudi 14 février 2021 Interrogation écrite n◦10 – Sujet A
Dans les trois exercices, l’espace est muni d’un repère orthonormé O ;~i ,~j , ~k.
Exercice 1 (2 points). — On considère les points A(1 ;−1 ; 2), B(2 ; 1 ; 3), C(1 ; 0 ; 1), E(−1 ; 1 ; 0) et F(0 ; 2 ; 1).
1. Démontrer que C, E et F définissent un plan.
2. Les vecteurs −−→
AB , −−→
CE et −−→
CF sont-ils coplanaires ?
3. Que peut-on en déduire concernant la droite (AB) et le plan (CEF) ?
Exercice 2 (1 point). — On considère les points A(−3 ; 2 ; 5), B(−2 ;−1 ; 9) et C(0 ; 1 ; 9).
Le triangle ABC est-il isocèle ? rectangle ? équilatéral ?
Exercice 3 (2 points). — L’espace est muni d’un repère orthonormalO ;~i ,~j , ~k. On considère les points A, B et C de coordonnées respectives (1 ; 2 ; 2), (−3 ; 1 ;−2) et (0 ; 2 ;−5).
1. Calculer le produit scalaire −−→
AB ·−−→
AC ainsi que les longueurs AB et AC.
2. En déduire une valeur approchée, au dixième de degré près, de l’angleBAC.[
TMATHS1 jeudi 14 février 2021
Interrogation écrite n◦10 – Sujet A
Dans les trois exercices, l’espace est muni d’un repère orthonormé O ;~i ,~j , ~k.
Exercice 1 (2 points). — On considère les points A(1 ;−1 ; 2), B(2 ; 1 ; 3), C(1 ; 0 ; 1), E(−1 ; 1 ; 0) et F(0 ; 2 ; 1).
1. Démontrer que C, E et F définissent un plan.
2. Les vecteurs −−→
AB , −−→
CE et −−→
CF sont-ils coplanaires ?
3. Que peut-on en déduire concernant la droite (AB) et le plan (CEF) ?
Exercice 2 (1 point). — On considère les points A(−3 ; 2 ; 5), B(−2 ;−1 ; 9) et C(0 ; 1 ; 9).
Le triangle ABC est-il isocèle ? rectangle ? équilatéral ?
Exercice 3 (2 points). — L’espace est muni d’un repère orthonormalO ;~i ,~j , ~k. On considère les points A, B et C de coordonnées respectives (1 ; 2 ; 2), (−3 ; 1 ;−2) et (0 ; 2 ;−5).
1. Calculer le produit scalaire −−→
AB ·−−→
AC ainsi que les longueurs AB et AC.
2. En déduire une valeur approchée, au dixième de degré près, de l’angleBAC.[
