Devoir de math´ ematiques n
o12 - 1` ereS
24 mai 2011 - le dernier ! - 2H
Exercice 1 (5,5 points)
Etudier le sens de variation des suites (un) suivantes : 1. un=n2−3n+ 1 pour toutn∈N.
2. u0 = 3 etun+1= 2u2n+un+ 3 pour toutn∈N. 3. u0 = 2 etun+1=−un
5 pour toutn∈N. 4. un= 3n+1
5n pour toutn∈N. 5. un= 2n
n pour toutn∈N∗.
Exercice 2 (7,5 points)
1. (un) est une suite g´eom´etrique de raison q >0 telle queu1 = 12 etu5= 3072 : calculer q puis u7. 2. (vn) est une suite arithm´etique de raison r telle quev1 =−6 etv1+v2+· · ·+v8 = 92 :
calculer v8 etr.
3. D´eterminer 3 nombresa,b etcen progression arithm´etique dont la somme est 27 et la somme des carr´es est 261.
4. Calculer 2 + 5 + 8 +· · ·+ 32 + 35.
5. La suite (un) est g´eom´etrique de raison 2 et de premier terme u0 = 3.
Calculern sachant queu0+u1+· · ·+un= 196605.
Exercice 3 (7 points)
Soit (un)n∈Nla suite d´efinie par :
u0=−1 un+1 = un+ 6
un+ 2 pour toutn∈N
1. Calculeru1 etu2. V´erifier que (un) n’est ni arithm´etique ni g´eom´etrique.
2. Soit (vn)n∈N d´efinie par :
vn= un−2 un+ 3 (a) Montrer que (vn) est une suite g´eom´etrique de raison −1
4. (b) Exprimervn en fonction de n.
(c) Etudier la limite de la suite (vn).
3. Exprimerun en fonction devn. 4. D´eterminer la limite de la suite (un).
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