ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 11 25 mai 2018
Un exercice au choix : Exercice I ou Exercice II Exercice I.
Soit l'application f :R2[X] −→ R2[X]
P 7−→ XP0(X) +P(X) . 1. Montrer quef est une application linéaire.
2. Rappeler la base canonique deR2[X]. Donner la matrice de l'application f dans cette base.
3. DéterminerKer(f). Que peut-on en déduire ? 4. DéterminerIm(f).
Exercice II.
On pose, pour n∈N, In= Z +∞
0
xne−xdx.
1. Montrer que la suite(In)n∈N est bien dénie.
2. Etablir que ∀n∈N, In+1 = (n+ 1)In.
3. En déduire la valeur deIn, pour tout entier natureln.
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