TD 2 bis : Espaces vectoriels et applications linéaires
Texte intégral
Documents relatifs
Soient F, G, H trois sous-espaces d’un espace
Démonstration : Pour montrer qu’un sous-ensemble est un sous-espace vectoriel, il suffit de vérifier qu’il est non vide, et que toute combinaison linéaire de deux de ses vecteurs
Corollaire 1.1 Soit F un espace vectoriel normé quelconque et E un sous-espace de F de dimension finie.. E est complet pour la norme induite donc il
Il existe un et un seul plus petit sous-espace vectoriel (pour l’inclusion) de E contenant les vecteurs de F (ou contenant X) et noté Vect( F ) (ou Vect(X)). Vect F est l’ensemble
a) Montrer que F est un sous espace vectoriel de E et en déterminer une base. b) Donner un sous-espace vectoriel de E, supplémentaire de F. b) Donner un sous-espace vectoriel de
Montrer que l’ensemble F des polynômes pairs de E est un sous-espace vectoriel de E, et en donner une baseb. Même question avec l’ensemble G des polynômes impairs
On peut montrer que F est un sous-espace vectoriel en le d´ ecrivant comme un noyau, ou une intersection de noyaux.. Cela ne dispense pas de montrer la lin´ earit´ e des
H d est définit comme le sous-espace vectoriel engendré par les monômes de degré d, c’est donc un
