Universit´ e de Savoie Ann´ ee 2005/2006 L3 Maths
M606 Equations diff´ erentielles
TP 1
Etude d’une ´ equation differentielle non d´ efinie en x = 0.
Pour ce TP, nous utilisons Maple. Un des buts est que vous soyez autonomes. Pensez donc `a utiliser l’aide du logiciel, et `a regarder les exemples qui vous sont donn´es. Nous donnons malgr´e tout le nom des fonctions principales `a utiliser.
On consid`ere l’´equation diff´erentielle suivante :
|x|y0+ (x−1)y−x3 = 0 (1) 1. A l’aide de la commandedsolve, donner toutes les solutions sur IR∗.
2. A l’aide de la commande limit, calculer les limites `a droite et `a gauche enx = 0. On pourra regarder des commandes comme opetunapply.
3. A l’aide de la commande plot, tracer les solutions pour des constantes d’int´egration C1 qui varie de−10 `a −1 en prenant des valeurs enti`eres. Qu’observe-t-on ?
4. R´esoudre alors l’´equation (1), sur IR∗− et IR∗+. Imposer des conditions pour avoir des constantes distinctes.
5. A l’aide de la commandepiecewise, donner les solutions continues sur IR.
6. Donner les solutions dont la d´eriv´ee est continue sur IR.
7. Repr´esenter graphiquement les solutions pr´ec´edentes.
