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(1)Inversion de la matrice

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Academic year: 2022

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(1)

Inversion de la matrice ܲ = ቌ 1 1 1 −1

2 0 1 1

0 1 0 2

−1 21 0

ቍ par la méthode de Gauss-Jordan

ቌ 1 1 1 −1 2 0 1 1

0 1 0 2

−1 21 0

1 0 0 10 0 0 0

0 00 0 1 00 1

ቍ ܮଶ← ܮଶ− ܮଵ

ܮଷ← ܮଶ− 2ܮଵ

ܮସ← ܮସ− ܮଵ

ቌ 1 1 0 −2 0 −2 0 0

0 1 0 1

−1 01 −1

1 0

−1 1

−2 0−1 0

0 00 0 1 00 1

ቍ ܮଷ← ܮଶ− ܮଷ

ቌ 1 1 0 −2 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1 1 −1

1 0

−1 1

1 1

−1 0

0 00 0

−1 00 1

ቍ ܮସ← ܮଷ− ܮସ

ቌ 1 1 0 −2 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1 0 2

1 0

−1 1 1 1 2 1

0 0 0 0

−1 0−1 −1

ቍ ܮସ←1 2 ܮସ

ۉ ۈۇ1 1

0 −2 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1 0 1

1 0

−1 1 1 1 1 1

2

0 0 0 0

−1 0

−1 2 −1

2ی

ۋۊ ܮଵ← ܮଵ− ܮସ

ܮଶ← ܮଶ− ܮସ

ܮଷ← ܮଷ− ܮସ

ۉ ۈۈ ۈۈ ۇ1 1

0 −2 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

0 −1 2

−2 1

2 0 1 2 1 1 2

12 1 1 2 2 1

2

−1 2 1

2

−1 2 1

2ی ۋۋ ۋۋ ۊ

ܮଶ← −1 2 ܮଶ

ۉ ۈۈ ۈۈ ۇ1 1

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

0 −1

2 1 −1 4 0 1

2 1 1 2

1

2 1 2

−1 4 −1

4

−1 2 1

2

−1 2 1

2 ی ۋۋ ۋۋ ۊ

ܮଵ← ܮଵ− ܮଶ

ۉ ۈۈ ۈۈ ۇ1 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

−1 −1 4 1 −1 4 0 1

2 1 1 2

34 3 4

−1 4 −1

4

−1 2 1

2

−1 2 −1

2 ی ۋۋ ۋۋ ۊ

Conclusion : la matrice ܲ est inversible et son inverse est : ܲିଵ= ۉ ۈۈ

ۇ−1 −ଵସ 1 −ଵସ 0 ଵଶ 1 ଵଶ

ଷ ସ ଷସ

−ଵସ −ଵସ

−ଵଶ ଵଶ

−ଵଶ −ଵଶی ۋۋ ۊ=ଵସቌ

−4 −1

4 −1

0 2 4 2

3 3

−1 −1

−2 2

−2 −2 ቍ

Vérification : ܲିଵ× ܲ =ଵସቌ

−4 −1

4 −1

0 2 4 2

3 3

−1 −1

−2 2

−2 −2 ቍ ቌ

1 1 1 −1

2 0 1 1

0 1 0 2

−1 21 0 ቍ =ଵସቌ

4 00 4 0 00 0

0 0 0 0 4 00 4

ቍ = ܫ

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