IE5 Limites des fonctions

(1)

Classe de premières S Année scolaire 2009 - 2010

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INTERROGATION ECRITE 1

^e

S le 25/03/10

1) Compléter le tableau suivant :

interprétation mathématique interprétation graphique

( )

lim 2

x f x

→+∞ = −

la droite d’équation : x=1 est asymptote à Cf la droite d’équation : y= −1 est asymptote à Cf en

−∞

3

( )

3

lim

x x

→ f x

<

= −∞

( ) ( )

lim 3 0

x f x x

→+∞ − − =

Cf est située sous la droite d’équation : y= − +x 2 pour ^x^∈

[ ]

^{1; 6}

Etudier la position de Cf par rapport à Cg

( )

³ ¹

( )

f x = x− +ε x avec _x^lim_→−∞^ε

( )

^x ⁼⁰

La droite d’équation : y= −x 1 est asymptote à Cf en +∞

2) Calculer les limites suivantes : a) 2

2

lim 12 3 2

x

x^→_< x

 

 + 

−

  ; b) lim ² 3

x x x

→+∞ − + ; c)

2 5

lim 1

x

→−∞ x +

− ; d) lim 2

x x x

→+∞ − + ; e)

2 1

lim 2

1

x

x x

→ x

+ −

− 3) Soit f la fonction définie sur IR – { 2 } par f ( x ) = x² – x – 1

x – 2 a) Vérifier que f(x) s’écrit sous la forme , f ( x ) = x + 1 + 1

x – 2

En déduire que la courbe Cf possède une asymptote oblique dont on donnera une équation.

b) Etudier les variations de la fonction f, donner son tableau de variation complet.