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dN / dt = -  N---

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Décroissance radioactive

Noyau individuel : sans vieillissement ; totalement imprévisible (aléatoire) sans influence sur les noyaux voisin (sans « contagion ») Niveau collectif (N noyaux) : prévisible statistiquement

Equation différentielle

Le nombre de noyaux désintégrés, par unité de temps, est proportionnel au nombre de noyaux présents ; alors avec N (< 0) représentant la variation du nombre de noyaux présents :

N / T = -  N

Mais comme N varie au cours du temps, une représentation instantanée est nécessaire, la dérivée :

dN / dt = -  N---

dN / dt : dérivée

constante radioactive

Solution

: N = NO

e

-t---

Demi-vie

: t1/2 date pour N = NO / 2

Expression en fonction de  :

 t1/2 = ln (1/2) donc t1/2 = ln (1/2) / 

Activité

:

Nombre de désintégration par seconde (donc nombre de particules  ou  émises par seconde dans le cas le plus simple) :

A = - dN / dt

A =  N =  N0

e

-t = A0

e

-t

t N

NO

NO/2 NO/4

t1/2 2 t1/2

t1/2

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