da/dN (m/cycle)

(1)

(2)

La fatigue : un fléau pour les pièces de structure (1/4)

90% des défaillances d’origine mécanique fatigue Amorçage et propagation insidieuse d’une fissure

sous l’effet d’un chargement mécanique variable

Problème détecté et traité depuis les années 1950

cf. dimensionnement en « tolérance au dommage » Rupture d’un ressort de camion : expertise

fissures de fatigue repérées sur la surface de rupture

(3)

Fissures de faïençage thermique,

Tuyauterie de refroidissement de la centrale nucléaire Civaux-1 De petites fissures... pour de gros dégâts !

Ces fissures sont liées à des gradients de température faibles mais variables dans le temps

« fatigue thermique »

N. Haddar, thèse ENSMP, 2003

(4)

???

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La fatigue touche de nombreuses applications :

- ce qui tourne (1 à 10³ Hz) : moteurs, véhicules... 15000 tr/min ~ 250 Hz - ce qui vibre (10³ à 10⁶ Hz)

- ce qui amortit : ressorts, tampons...

- ce qui subit des chargements lentement variables : fuselage aéronautique, centrales électriques soumises à des variations de puissance...

- ce qui subit des gradients de température répétés : culasses de moteur, tuyauteries...

(5)

La fatigue concerne de nombreux matériaux :

- ceux subissant un chargement cyclique sévère en déformation élastomères (pneumatiques, semelles, tampons...) cf. PC

- ceux subissant une déformation plastique faible mais qui s’accumule métaux et alliages métalliques

(6)

Comment aborder le problème de la fatigue ?

Dimensionner de manière sûre

- estimer la durée de vie (chargement fixé)

- échelle macroscopique : essais mécaniques détection d’une fissure expertise simple des éprouvettes testées

Combattre les effets de la fatigue

- connaître les mécanismes physiques responsables de la fissuration - échelle de la microstructure

Améliorer les matériaux vis-à-vis de la fatigue

- estimer le chargement admissible (durée de vie fixée)

(7)

Dimensionnement et durée de vie : principe La vraie vie de la pièce...

Comment utiliser des critères simples de durée de vie ? On se ramène au cas d’essais plus simples

???

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Temps

???

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Temps

- essais isothermes, le plus souvent sous air

- chargement : traction-compression, flexion, flexion rotative...

en multiaxial !!!

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Temps

(8)

Définition des cycles de fatigue

2σ_a σ

temps σ ⁼σ_m

σ_min

σ_max

σ_a : contrainte alternée (demi-amplitude du cycle) σ_m : contrainte moyenne

Exemple : chargement en contrainte imposée

max

R min

σ

= σ

N : nombre de cycles à rupture : rapport de charge

(9)

Définition des cycles de fatigue

2σ a 2σ a

Sollicitation dans le domaine « élastique » d’où vient la rupture ?

Durée de vie élevée

combien de temps ? combien de cycles ?

à rupture, N > 10⁶ à 10⁷ cycles

Déformation plastique 2 fois par cycle

Ecrouissage : cinématique ? isotrope ? Durée de vie plus faible

< 10⁵ à 10⁶ cycles

Fatigue à grand nombre de cycles Fatigue oligocyclique

(10)

Durée de vie en fatigue : courbes S-N (de Wöhler) (1/2)

avec asymptote : limite de fatigue

N visé (10⁷ cyles)

S (MPa) : σ_a ou 2 σ_a

log N

à N fixé : limite d’endurance

Limite de fatigue : pour les aciers et certains alliages de Ti

les essais sont très longs : 10⁸ cycles à 10 Hz 27778 h > 3 ans ! approximation linéaire aux grands nombres de cycles

Autres matériaux : comment dimensionner ?

(11)

Durée de vie en fatigue : courbes S-N (de Wöhler) (2/2)

Franck Alexandre, Thèse ENSMP (2004)

10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷

N Courbes de Wöhler réelles

Forte dispersion expérimentale (facteur 10 sur N) état de surface de l’éprouvette part intrinsèque au matériau Etudier les mécanismes pour remédier aux points les plus bas

Méthodes statistiques de dimensionnement : courbe médiane + coef. de sécurité

(12)

Dimensionnement aux grands nombres de cycles (1/2)

Approximation linéaire de la courbe de Wöhler à partir d’essais plus courts

limite d’endurance à 10⁷cycles en uniaxial :

50% de Rm (aciers), 35% de Rm (alliages Al) En l’absence d’essais on utilise la résistance en traction (Rm)

« abattement en fatigue »

loi de Basquin : Nσ _a^p = C p ~ 0.12, C = f (matériau) loi puissance

σ_a

log N pente (–p) ~ -0.12

ou encore :

( )

R ^b

' f él

a E ∆ε σ N

σ = =

2

(13)

Dimensionnement aux grands nombres de cycles (2/2)

Fort effet des irrégularités géométriques : concentration de contraintes (K_T)

rainures, rayures d’usinage, font de filets de vis, congés de raccordement...

Effet de la contrainte moyenne

défauts de surface du matériau (inclusions, porosités, oxydes...)



























−

=

x u e m

a σ

σ σ

σ ¹

σ_a σ_e

σ_u σ_m parabole (Gerber)

droite (Goodman) essais à R = -1

(Rm)

x = 1 : simple, sûr

mais pénalisant

x > 1 : déterminer la courbe expérimentalement

(14)

14

Dimensionnement en fatigue oligocyclique (1/3)

ε σ

∆ε_él

∆ε_p

A chaque demi-cyele :

- une partie élastique - une partie plastique

raisonnement en déformation

C’est la déformation plastique qui est nocive

Effet favorable de l’écrouissage Ecrouissage cyclique

« Les mous durcissent... »

∆σ/2 (MPa)

∆ε/2 (%) F (Ν)

ε (%)

acier inoxydable, D. François, A. Pineau, A. Zaoui,

monotone (traction) cyclique

(15)

Dimensionnement en fatigue oligocyclique (2/3) ... « les durs s’adoucissent !!! »

σ_a (MPa)

cycles 0,5%

0,2%

0,25%

0,3%

0,35%

Acier au chrome pour centrales thermiques Mécanismes d’adoucissement cyclique :

- restauration de la structure de dislocations - croissance des grains

- cisaillement voire redissolution de précipités durcissants

B. Fournier, Thèse ENSMP, 2007 M. Clavel, A. Pineau,

Mater. Sci. Eng. 55, (1982) 157-171 1 µm

T = 550°C

Alliage base Ni pour disques de turbine

couloirs de

déformation facile

(16)

Dimensionnement en fatigue oligocyclique (3/3)

Approximation de la courbe en déformation par une loi puissance loi de Manson-Coffin :

c ~ -0.5 à -0.7

σ_a

log N

pente (c) ~ -0.5 à -0.7

log N

∆ε_p

log 2

( )

^c

'f

p ε N

ε

∆ =

2

'f

ε

= ~ ductilité en fatigue

(réduction d’aire à rupture, en traction)

(A.S. Bilat, Thèse ENSMP, 2007) section

initiale

aire à rupture

(17)

Dimensionnement en fatigue : synthèse

b 'f

c 'f él pl

totale

E N N σ ε ε

ε ∆

∆ ε

∆ = + = +

2 2

2

log N log (∆ε)

-b 1

-c 1

fatigue oligocyclique

(ductilité)

fatigue polycyclique

(résistance)

'f

σ ~ Rm (traction)

(18)

Mécanismes physiques de défaillance en fatigue

Défaillance en 4 étapes : 1. Amorçage d’une fissure

2. Propagation d’une fissure « courte » 3. Propagation d’une fissure « longue » 4. Rupture finale (brutale)

100 µm

A. Laurent, 2008

(19)

19

Un exemple : fatigue thermique des collecteurs d’échappement en acier

essai au banc moteur

avant... après !

expertise : oxydation + fissuration

essai de laboratoire

cycle effort-température

F (daN)

T (°C)

F (daN)

cycles

critère de durée de vie

L. Bucher,

thèse ENSMP, 2004

(20)

Défaillance en 4 étapes : 1. Amorçage d’une fissure

microstructure

2. Propagation d’une fissure « courte » (stade I) microstructure

3. Propagation d’une fissure « longue » (stade II) mécanique (plasticité)

4. Rupture finale (brutale)

mécanique (ténacité)

Amorçage

Rupture finale Propagation

(stades I et II)

(21)

21

1. Amorçage de fissure (1/5)

Phénomène de surface pour les matériaux métalliques Défaut de corrosion

piqûre (ressort de suspension)

oxyde (alliage pour disque de turbine)

Autre défaut métallurgique (inclusion, porosité,

gros précipité)

Plasticité localisée

amorçage sur carbure (alliage pour disque de turbine)

20 µm

vue de côté

100 µm

surface de rupture

10 µm

surface de rupture

amorçage sur bande de glissement plastique (alliage pour disque de turbine)

F. Alexandre, thèse ENSMP, 2007 A. Laurent, 2008

20 µm vue de côté

(22)

Amorçage par plasticité localisée : échelle d’un seul grain (monocristal)

éprouvette avant essai

Essai de fatigue oligocyclique : plastification à chaque cycle Traction, puis compression

pour revenir à la longueur initiale

apparition de défauts de surface par plasticité

(23)

déformation en traction : glissement de dislocations

sur un plan

création de surfaces fraîches adsorption chimique glissement

irréversible

Amorçage par plasticité localisée : échelle d’un seul grain (monocristal)

(24)

24

déformation en compression : glissement inverse extrusion

intrusion

Intrusions et extrusions induisent des concentrations de contraintes locales Amorçage par plasticité localisée : échelle d’un seul grain (monocristal)

déformation en traction : glissement de dislocations

sur un plan

Accumulation des cycles bandes de glissement persistantes (BGP ou PSB)

(25)

Illustration : monocristal d’alliage pour aubes de turbine aéronautique (AM1) essai de fatigue à 20°C, ∆ε_p = 0,2%, éprouvette polie

déformation

temps

¾ cycle 2 cycles 11 cycles

F. Hanriot, thèse ENSMP, 1993

(26)

plan de glissement

nombre de cycles

Amorçage par plasticité localisée : observations expérimentales (acier inoxydable)

Vue schématique d’une extrusion Mesure du relief de surface

(microscopie à force atomique)

5 µm 5 µm

0.5 µm

Structure de dislocations

« en échelle » dans une PSB

dislocations coin peu mobiles dislocations vis

plus mobiles

P. Villechaise, L. Sabatier, J.C. Girard, Mater. Sci. Eng. A323 (2002) 377-385

Mécanisme d’adoucissement local à fort caractère cristallographique

(27)

1. Amorçage de fissure (5/5) L’amorçage par plasticité est inéluctable

sauf si un autre mécanisme d’amorçage s’active plus tôt Fatigue oligocyclique : amorçage sur de nombreux grains

Fatigue à grand nombre de cycles :

amorçage sur concentrations de contraintes locales

joints de grains, proximité d’un précipité « dur », d’un oxyde...

L’amorçage est l’étape limitante pour les grands nombres de cycles

B. Jacquelin, thèse ENSMP, 1983 Alliage 718 pour disques

de turbine cycles à

rupture

10² 10³

10⁴ 10⁵

10³ 10⁴ 10⁵

10²

cycles à l’amorçage T = 20°C

part de l’amorçage propagation

(28)

2. Propagation de fissure courte (stade I)

La fissure se propage dans un premier grain Franchissement du joint de grains ?

renforcement (cf. Hall-Petch en plasticité)

Une taille de grains faible est bénéfique en stade I

blocage à un joint de grains Longueur de

la fissure (µm)

10³ cycles J-Y. Buffière, S. Savelli, P.H. Jouneau, E. Maire,

R. Fougères, Mater. Sci. Eng. A316 (2001) 115–126

???

Alliage Al de fonderie

(29)

3. Propagation de fissure longue (stade II) (1/3) Mécanisme physique : pincement de la fissure à chaque cycle

Effet possible de l’environnement chimique ou du fluage

propagation plus rapide et/ou changement de mécanisme

1 µm

Acier inoxydable biphasé,

V. Calonne, thèse ENSMP, 2001

on voit souvent des stries sur la surface de rupture

entailles qui induisent de la propagation // glissement des dislocations

La fissure est déjà dangereuse

difficile à détecter, elle se propage jusqu’à la rupture catastrophique une réserve d’écrouissage est bénéfique

(30)

3. Propagation de fissure longue (stade II) (2/3)

Fissure dans un matériau polycristallin hétérogène

Fissure dans un milieu continu homogène représentation

simplifiée

Loi de Paris (cf. PC sur la tolérance au dommage)

( )

^K ^m

dN C

da = ∆

Loi de Paris : m = 2 à 5

C = constante

coefficients

« matériau » C dépend de l’environnement chimique et thermique

et peut aussi dépendre de la microstructure

y = 1.50948E-10x4.35719E+00

1 10 100 1000

10^-7 1

10^-6 10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1

da/dN (m/cycle)

∆K (MPa√m) 1

m

(31)

3. Propagation de fissure longue (stade II) (3/3)

Limitation de ∆K par la fermeture de la fissure pendant une partie du cycle écraser l’une contre l’autre les lèvres de la fissure

- rugosité (chemin tortueux) : une taille de grains élevée est bénéfique - plasticité : un écrouissage fortement cinématique est bénéfique

- oxydation/corrosion (si le mécanisme de propagation est inchangé)

- branchement de la fissure (écrantage par les autres fissures)

1 mmvue en coupe

1 mm vue en coupe

Acier inoxydable biphasé, V. Calonne,

thèse ENSMP, 2001

(32)

4. Rupture finale catastrophique (ténacité) Elle n’est généralement pas « dimensionnante »

- sauf si on dimensionne en tolérance au dommage

(on accepte une fissure qui se propage de manière contrôlée)

Les matériaux les plus durs ne sont pas les plus tolérants exemple : ressorts de suspension automobile :

- aciers très durs (Rm ~ 1900 MPa) - rupture brutale pour a > 200 µm !

- dans de nombreux cas on ne tolère pas de propagation en stade II voire pas du tout de fissuration (safe life)

- PC sur les élastomères : on tolère des fissures millimétriques

(33)

Synthèse : vivre aujourd’hui avec la fatigue ?

La fatigue affecte les matériaux qui présentent de la déformation plastique et/ou qui sont sévèrement cyclés

Elle est liée aux concentrations de contraintes (géométrie, microstructure) fort effet de surface sur l’amorçage de fissure dans les métaux

Il existe des lois empiriques simples (lois puissance) pour le dimensionnement durée de vie : Basquin, Manson-Coffin

propagation de fissure : Paris

Forte dispersion : effet de microstructure en amorçage et en stade I moindre effet de microstructure en stade II

L’environnement chimique et la température peuvent faire s’effondrer la tenue en fatigue !

(34)

Synthèse : vivre sans la fatigue ?

Introduire des contraintes moyennes de compression en surface grenaillage (bombardement mécanique en surface)

exemple : trous de rivets des fuselages métalliques pour l’aéronautique traitement thermochimique

durcit ET introduit des contraintes résiduelles de compression en surface Utiliser des matériaux durs pour limiter la plasticité

gare à l’adoucissement cyclique et aux effets d’environnement chimique !!!

Soigner l’état de surface

bien connaître les mécanismes à l’échelle de la microstructure