Lycée Desfontaines – MELLE 1/1
Qu
’est ce qu
’une suite ?
On appelle suite numérique toute fonction numérique u dont l’ensemble de définition est É où une partie de É.
L’image de n par u càd u(n) se note généralement un et se lit u indice n.
Les images des éléments de É par u sont appelés termes de la suite : par exemple, u3 est un terme de la suite et un est le terme général de la suite.
On note souvent la suite u,
( )
un nÃ0 ou( )
un n☻É ou( )
un lorsqu’il n’y a pas d’ambiguité.Modes de génération d’une suite 1. Suite définie de façon explicite :
C’est le cas lorsque le terme général est exprimé en fonction de n et indépendamment des termes précédents.
Soit f une fonction définie sur au moins Ë+, on définit de façon explicite une suite
( )
unen posant : ┐n☻É, un=f(n)
Exemples :
Les suites suivantes sont définies explicitement : ┐n☻É, un=3n+4 ; un= (-1)n n3+n
2. Suite définie par récurrence :
C’est le cas lorsque la suite est définie par la donnée de ses premiers termes et d’une relation liant chaque autre terme en fonction des termes précédents.
Exemples de suites définies par récurrence :
u0=3u1=4
┐nÃ0,un+2=4un+1−3un
u0=0┐nÃ0
un+1=4un+4
