1. Pour f <<f0, f f0
<<1<< f0
f doncH≡ H0
−j.Q.ff0 Ð→0 Pour f >>f0, f0
f <<1<< f f0
doncH≡ H0
j.Q.ff
0
Ð→0
Ce filtre ne va donc laisser passer le signal que dans une gamme de fréquence appelée bande passante.
2. G= ∣H∣ = 1
[1+Q2.(ff0 −ff0)2]
1 2
Ce gain est maximum si le dénominateur est minimum, donc si(ff0 −ff0)2=0, soit pour f =f0 . Il est alors égal à H0
3. G(fp) = GM ax
√2 , soit 1
[1+Q2.(ffp0 −ff0
p)2]
1 2
= H0
√2.
On en déduit que fp doit être solution de Q2.(ff0 −ff0)2=1 4.
1 from s c i p y import ∗
2 from s c i p y . o p t i m i z e import b r e n t q
3
4 d e f b a n d e p a s s a n t e (H0 , f 0 ,Q) :
5 d e f eq ( f ) :
6 r e t u r n Q∗ ∗ 2 ∗ ( f / f 0−f 0 / f ) ∗∗2−1
7 f 1=b r e n t q ( eq , 0 . 1 ∗ f 0 , f 0 )
8 f 2=b r e n t q ( eq , f 0 , 1 0 ∗ f 0 )
9 bp=f 2−f 1
10 r e t u r n bp
11
12 p r i n t( 1 0 0 0 / b a n d e p a s s a n t e ( 1 , 1 0 0 0 , 2 ) )
On obtient 2, ce qui correspond bien à la relation à connaîtreQ= f0
∆f
