ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 9 29 mars 2016
Exercice I.
Soit la fonctionf dénie sur Rparf(x) =
( ln(1 +x) +ex si x≥0 2x+ 1 si x <0 . 1. Calculer f(0).
2. Expliquer brièvement pourquoif est continue surR+ et surR∗−. 3. Montrer quef est continue en 0.
4. Expliquer brièvement pourquoif est dérivable surR+ et surR∗−. 5. f est-elle dérivable en0? Si oui, donnerf0(0).
Exercice II.
On considère l'intégrale I = Z 0
−2
|t+ 1|+|2t+t2| dt.
1. Sans la calculer, mais en justiant, donner le signe deI. 2. Etudier le signe de t+ 1 et de 2t+t2.
3. En citant les propriétés de l'intégrale utilisées, calculerI.
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