Calculer avec les propriétés des puissances

Dans tout ce qui suit :

a

désigne un nombre relatif

n

et

p

désignent des nombres entiers relatifs.

•

2⁵

×

2⁸ = 2^{5 + 8} = 2¹³ ( - 4 )^{- 7}

×

( - 4 )^{- 5} = ( - 4 ) ^{- 7 - 5} = ( - 4 ) ^{- 12}

(

²5

)

⁻³

^× (

²5

)

^{8 =}

(

²5

)

^{−3+8 =}

(

²5

)

⁵

( - 0,9 )⁴

×

( - 0,9 )^{- 2}

×

( - 0,9 )^{- 5} = ( - 0,9 )^{4 – 2 – 5} = ( - 0,9 )^{- 3}

•

5⁸

5³ = 5 ⁸⁻³ = 5⁵ 4⁵

4⁻³ = 4⁵⁻⁽⁻³⁾ = 4⁵⁺³=4⁸

(−8)⁻⁶

(−8)⁻⁴ = (−8)^{−6− (−4)} = (−8)⁻⁶⁺⁴= (−8)⁻²

•

( 9³ )⁵ = 9 ^{3 × 5} = 9¹⁵ [ ( - 3 )⁴] ^(-3) = ( - 3 )4 × ( - 3 ) = ( - 3 ) ^{- 12} ( 4 ^{– 7} )³ = 4 ^{-7 × 3} = 4^{- 21}

[ ⁽

^{− 53}

⁾

⁽⁻²⁾

]

^{(−8) =}

⁽

^{− 53}

⁾

(−2) × (−8)

=

(

^{− 53}

)

¹⁶

•

( a

×

b )

ⁿ =

a

ⁿ ×

b

ⁿ

( 3 × 5 )² = 3² × 5² ( 4 × 7 )⁵ = 4⁵ × 7⁵

2⁷ × 5⁷ =( 2 × 5 )⁷ = 10⁷ ( = 10 000 000 ) 6³ × 5³ = (6 × 5 )³ = 30³ ( = 27 000 )

a

ⁿ

× a

^p

= a

^{n + p}

a

ⁿ

a

^p

= a

^{n − p}

( a

ⁿ

)

^p

= a

^{n × p}

N3-F16

Calculer avec les propriétés des puissances