nombres complexes NOM :
Devoir maison sur les complexes
Rendre la feuille en inscrivant votre nom. Le dessin de l’exercice 5 se fera au verso svp.
Exercice 1 :
Résoudre dansCl’équation3z2+ 2z+ 1 = 0.
Exercice 2 :
Résoudre dansCl’équation z−2
z+ 3i = 1 + 2i.
Exercice 3 :
Siz=x+iy etZ = z+i
z−3i. ExprimerRe(Z)et Im(Z)en fonction dexet y.
Exercice 4 :
Soitz1=−23 +√23i.
1. Donner|z1|et un argument dez1. Mettrez1 sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
2. On définit z2par :z2=z1. Mettrez2 sous forme exponentielle.
3. On définit z3par :z3= z1
1. Mettrez3 sous forme exponentielle.
4. On définit z4 par : z4= (z1)27. Mettre z4 sous forme exponentielle et en déduire la forme algébrique de z4.
Exercice 5 :
Le planP est rapporté au repère orthonormé(O;−→ u;−→
v )(unité graphique 2cm).
Le dessin situé au verso est à compléter tout au long de l’exercice.
Aet B sont les points d’affixe respectives3−iet −1 + 2i.
On appellef l’application qui à tout nombre complexez6=−1 + 2iassocieZ =f(z) = z−3 +i z+ 1−2i : f : C\ {zB} → C
z 7→ f(z) =Z On définitM le point d’affixez etM′ le point d’affixeZ.
1. Donner la définition de l’interprétation géométrique de |Z|et arg(Z)en fonction deM′. Donner l’interprétation géométrique en fonction de O, A,B etM de|Z|etarg(Z).
2. Trouver l’ensemble des pointsM d’affixez tels que|Z|= 1.
3. Trouver l’ensemble des pointsM d’affixez tels queZ soit un complexe imaginaire pur, non nul.
4. Soitϕest la transformation du plan qui à tout pointM d’affixezassocie le pointM′ d’affixeZ =f(z): ϕ : P → P
Mz 7→ MZ′
a. Si Cest le point de coordonnées (7;−4); déterminer l’image de la droite(AC)parϕ.
b. Déterminer l’image de l’axe des abscisses parϕ.
nombres complexes NOM :
1 2 3
−1
−2
−3
1 2 3
−1
−2
−3
−
→u
−
→v
⊕
