Machine de poinçonnage - Corrigé Q.1.

Machine de poinçonnage - Corrigé

Q.1. .N

60 . 2π

=

ω → .200

60 . 2π

=

ω = 21 rad/s → _∈ = π.200=

60 . .2 04 , 0

V_{A 1/0} 0,838 m/s

Q.2. Echelle : 1 m/s = 6 cm → 0,838 m/s ≈ 5 cm Q.3. Progression de solide en solide :

0 / 2

VA_∈

0 / 1 A 1 / 2 A 0 / 2

A V V

V _∈ = _∈ + _∈

Composition de mouvement

0 / 1 A 0 / 2

A V

V _∈ = _∈

Liaison 2/1 :

Liaison pivot parfaite en A → V_{A 2/1} 0

=r

∈

0 / 2

VB_∈

0 / 3 B 3 / 2 B 0 / 2

B V V

V_∈ = _∈ + _∈

Composition de mouvement

0 / 3 B 0 / 2

B V

V_∈ = _∈

Liaison 3/2 :

Liaison pivot parfaite en B → V_{B 3/2} 0

=r

∈

Puis construction de V_B∈2/0 par équiprojectivité → AB.V_A∈2/0=AB.V_B∈2/0 Q.4. Progression de solide en solide :

0 / 5

VD_∈

0 / 4 D 4 / 5 D 0 / 5

D V V

V_∈ = _∈ + _∈

Composition de mouvement

0 / 4 D 0 / 5

D V

V_∈ = _∈

Liaison 5/4 :

Liaison pivot parfaite en D → V_{D 5/4} 0

=r

∈

0 / 2

VB_∈

0 / 2 B 2 / 4 B 0 / 4

B V V

V_∈ = _∈ + _∈

Composition de mouvement

0 / 4 B 0 / 2

B V

V_∈ = _∈

Liaison 4/2 :

Liaison pivot parfaite en B → V_{B 4/2} 0

=r

∈

Puis construction de V_D∈4/0 par équiprojectivité → BD.V_B∈4/0=BD.V_D∈4/0 Q.5. Graphiquement on lit V_D∈5/0 ≈ 3,4 cm soit V_D∈5/0 =0,56 m/s.

Q.6. V_D∈5/0 > 20 cm/ s C.d.C.F. ok.

Q.2. et Q.3. Construction graphique. Echelle : 1 m/s = 6 cm

200 tr/min

A 1

0

0 0

2

3

5 4

O B

C

D

0 / 2 A 0 / 1

A V

V_∈ = _∈

Direction de V_A∈2/0

Direction de V_B∈2/0

0 / 3 B 0 / 2

B V

V_∈ = _∈

Q.4. et Q.5. Construction graphique. Echelle : 1 m/s = 6 cm

Direction de V_D∈5/0

0 / 4 B 0 / 2

B V

V_∈ = _∈

0 / 5

VD_∈

200 tr/min

A 1

0

0 0

2

3

5 4

O B

C

D

Porte d’autobus - Corrigé

La vitesse de sortie du vérin V_F∈4/5 lors de l'ouverture de la porte est de 50 mm/s.

L'échelle des vitesses est 10 mm/s <=> 5 mm.

Q.1. V_F∈4/1=V_F∈4/2+V_F∈2/1 (composition de mouvement) avec : 0

V_{F 4/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en F d’axe (F,zr₀ )).

2/1 : mouvement de rotation autour de l’axe (A,zr₀

). On connait la direction de V_F∈2/1 .

1 / 5 F 5 / 4 F 1 / 4

F V V

V_∈ = _∈ + _∈ (composition de mouvement) avec V_F∈4/5 connu.

5/1 : mouvement de rotation autour de l’axe (E,zr₀

). On connait la direction de V_F∈5/1 .

→ On en déduit V_F∈4/1 par somme vectorielle.

Q.2. V_B∈3/1=V_B∈3/2+V_B∈2/1 (composition de mouvement) avec : 0

V_{B 3/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en B d’axe (B,zr₀ )).

On construit par équiprojectivité, le vecteur vitesse V_B∈3/1=V_B∈2/1 : V_F∈2/1.FB=V_B∈2/1.FB Q.3. Direction du vecteur vitesse V_C∈3/1= (C,xr₀

).

Q.4. On construit par équiprojectivité, le vecteur vitesse V_C∈3/1: V_C∈3/1.BC=V_B∈3/1.BC.

Q.5. Graphiquement on lit VC_∈3/1 =80 mm → VC_∈3/1 =160 mm/s < 300 mm/s → C.d.C.F. ok.

2

3 5

1 4

A

F

C B

E

5 / 4

VF_∈

1 / 4

VF_∈ V_F∈5/1 Direction de V_F∈2/1=V_F∈4/1

Direction de V_F∈5/1 Direction de V_B∈2/1=V_B∈3/1

1 / 3

VB_∈

Direction de V_C∈3/1

1 / 3

VC_∈

x0

r

z0

r y0

r

Benne de camion - Corrigé

Q.1. Constructions graphiques pour déterminer V_B∈3/0.

0 / 1 B 1 / 2 B 2 / 3 B 0 / 3

B V V V

V_∈ = _∈ + _∈ + _∈ (composition de mouvement) avec : 0

V_{B 3/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en B d’axe (B,zr₀ ).

3/0 : mouvement de rotation autour de l’axe (O,zr₀ ).

1/0 : mouvement de rotation autour de l’axe (A,zr₀ ).

2/1 : mouvement de translation du vérin/chambre suivant la droite (AB).

Graphiquement on obtient VB_∈3/0 =5,5 cm soit VB_∈3/0 =0,183 m/s

1 / 2

VB_∈ 0

/ 1

VB_∈ 0 / 3

VB_∈

Constructions graphiques pour déterminer V_F∈3/0.

On utilise l’équiprojectivité du champ des vecteurs vitesse : BF.V_B∈3/0=BF.V_F∈3/0. Graphiquement on obtient VF_∈3/0 =2,7 cm soit VF_∈3/0 =0,09 m/s

0 / 3

VB_∈

Direction V_F∈3/0

0 / 3

VF_∈

Q.2. 0,03

6 183 , 0 OB V_{B 3/0}

0 /

3 = = =

ω ^∈ rad/s → 0,3 tr/min → C.d.C.F. ok.

Train d’atterrissage Messier (SAFRAN) - Corrigé

Q.1. Le compas est la solution technique utilisée pour satisfaire l’exigence 1.4 du cahier des charges. Lorsque le vérin est en panne le train d’atterrissage peut quand même sortir par gravité.

Q.2. Graphe des liaisons.

Pivot d’axe (A,yr₀

) S0 S1

S7 S6

Pivot d’axe (H,yr₀

)

Pivot d’axe (G,yr₀

) Pivot d’axe

(D,yr₀ )

S2 Pivot d’axe

(A,zr₀

) S3

Pivot glissant d’axe (B,zr₀

)

S4 S5

Pivot d’axe (C,yr₀

) Pivot d’axe (E,yr₀

)

Pivot d’axe (F,yr₀

)

Q.3. La tige de vérin doit sortir afin de faire rentrer le train d’atterrissage dans le fuselage.

Q.4. Figures géométrales :

α x1

r

z1

r xr0

z0

r yr0

=yr₁

θ9

x9

r

z9

r x0

r

z0

r y0

r =yr₁

α x1

r

z1

r xr0

z0

r yr0

=yr₁

δ '1

zr '1

xr

Q.5. _1/0 .yr₀

&

α

=

Ω et Ω_9/0 =θ&₉.yr₀.

Q.6. Fermeture géométrique (AKJI) de la chaîne (S0)-(S1)-(S8)-(S9) :

0 AA

=r →AK KJ JI IA a.x₀ .jz₀ x(t).x₉ .lz'₁ 0 r r r r

r + − − =

= + +

+ →







π = + α

− θ +

π = + α

− θ

−

0 4) cos(

.l sin ).

t ( x j

0 4) sin(

.l cos ).

t ( x a

9 9

Q.7. →







+π α +

−

= θ

+π α

−

= θ

4) cos(

.l j sin ).

t ( x

4) sin(

.l a cos ).

t ( x

9 9

→







+π α +

−

= θ

+π α

−

= θ

2 9

2

2 9

2 2

4)) cos(

.l j ( sin ).

t ( x

4)) sin(

.l a ( cos . ) t ( x

→ ^{2 2} ))²

cos( 4 .l j ( 4)) sin(

.l a ( ) t (

x = − α+π + − + α+π

→ ² ))²

cos( 4 .l j ( 4)) sin(

.l a ( ) t (

x = − α+π + − + α+π

Q.8. Calcul direct : ₁

0 1 0

0 S / 1 S ,

I .lz' .l .x'

dt AI d dt

V d r

&

r = α

=

= .

Q.9. Composition de mouvement : V_I,S1/S0 =V_I,S1/S8+V_I,S8/S9+V_I,S9/S0 avec : 0

V_I,S1/S8

=r

9 9

9 9 9

9 S / 8 S ,

I x(t).x x(t).x v.x

dt JI d dt

V d r r

&

r =− =−

−

=

=

9 9 9

9 9 0

/ 9 0

S / 9 S , J 0 S / 9 S ,

I V IJ 0 x(t).x .y x(t). .z

V r r & r & r

θ

= θ

∧ +

= Ω

∧ +

=

→V_I,S1/S0 v.xr₉ x(t).&₉.zr₉ θ +

−

=

Q.10. V_I,S1/S0 .l .xr'₁

&

α

= et V_I,S1/S0 v.xr₉ x(t).&₉.zr₉ θ +

−

= → .l .x'₁ v.x₉ x(t). ₉.z₉ 0 r r

&

r

& r + − θ =

α

Ce qui correspond bien à l’équation vectorielle dérivée de la question 6.

Q.11. Composition de mouvement : V_I,S1/S0=V_I,S1/S8+V_I,S8/S9+V_I,S9/S0

On connaît la direction de V_I,S1/S0 , on connaît V_I,S8/S9( V_I,S8/S9 =20mm/s) et on connaît la direction de

0 S / 9 S ,

VI . On effectue la somme vectorielle.

Q.12. Par équiprojectivité on détermine ensuite V_D,S1/S0 : V_I,S1/S0.ID=V_D,S1/S0.ID De plus on a V_D,S1/S0=V_D,S6/S0 et V_G,S7/S0=V_G,S6/S0 .

Par équiprojectivité on détermine V_G,S6/S0 : V_G,S6/S0.GD=V_D,S6/S0.GD.

Graphiquement on obtient V_G,S7/S0 =31,75 mm/s (6,4 cm mesuré sur la construction graphique)

0 =

S / 7 S ,

VG 31,75 mm/s < 50 mm/s le cahier des charges est validé (pour cette position).

Q.13. _{1 1}

0 1 1 0

0 S / 3 S , N 0 S / 1 S ,

N L(t).z n.x L(t). .x n. .z

dt AN d dt V d

V r

&

& r r

r − =− α + α

−

=

=

=

1 2 1 1

2 1

0 1 1

0 0 S / 1 S , N 0

S / 1 S ,

N L(t). .x n. .z L(t). .x L(t). .z n. .z n. .x

dt V d

dt

d r

&

&r

&

& r

&r

&

& r

& r + α =− α + α + α + α

α

−

=

=

Γ .

Q.14. _{1 1 1}

0 1 1 0

0 S / 3 S ,

N L(t).z n.x L(t).z L(t). .x n. .z

dt AN d dt

V d r

&

& r

& r r

r − =− − α + α

−

=

=

0 1 1

1 0

0 S / 3 S , N 0

S / 3 S ,

N L(t).z L(t). .x n. .z

dt V d

dt

d r

&

& r

& r − α + α

−

=

= Γ

1 2 1 1

2 1

1 1

1 0

S / 3 S ,

N L(t).z L(t). .x L(t). .x L(t). .x L(t). .z n. .z n. .xr

&

&r

&

& r

&r

&

& r

&

& r

&

& r

& − α − α − α + α + α + α

−

= Γ

Q.15. ₁

1 1 1 1

1 S / 3 S ,

N L(t).z n.x L(t).z

dt AN d dt

V d r

&

r

r − =−

−

=

=

1 0

1 1

1 S / 3 S , N 1

S / 3 S ,

N L(t).z L(t).z

dt V d

dt

d r

&

&

& r =−

−

=

= Γ

1 S / 3 S ,

ΓN Γ_N,S1/S0

1 1

1 Coriolis

1 S / 3 S N 0 S / 1 S Coriolis

x . ).

t ( L . 2 z ).

t ( L y . . 2

V .

2

&r

&

& r

& r ∧− =− α

α

= Γ

∧ Ω

=

Γ _∈

Au final on a : _N,S3/S0 L(t).z₁ L(t). .x₁ L(t). .x₁ L(t). .x₁ L(t). ².z₁ n. .z₁ n. ².xr₁

&

&r

&

& r

&r

&

& r

&

& r

&

& r

& − α − α − α + α + α + α

−

= Γ

Document réponse 1 :

C

K S8

S9

S1

S7

S6 xr0

z0

r

J G

H

I

A

F B

M N

S3 z1

r

α

π/4 xr9

θ9

xr0

xr D

'1

zr

9 S / 8 S ,

VI

Direction de V_I,S1/S0

Direction de V_I,S9/S0

0 S / 1 S ,

VI

Direction de V_D,S1/S0

0 S / 6 S , D 0 S / 1 S ,

D V

V =

0 S / 7 S , G 0 S / 6 S ,

G V

V =

Direction de V_G,S7/S0

Porte d’autobus - Corrigé

La vitesse de sortie du vérin V_F∈4/5 lors de l'ouverture de la porte est de 50 mm/s.

L'échelle des vitesses est 10 mm/s <=> 5 mm.

Q.1. V_F∈4/1=V_F∈4/2+V_F∈2/1 (composition de mouvement) avec : 0

V_{F 4/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en F d’axe (F,zr₀ )).

2/1 : mouvement de rotation autour de l’axe (A,zr₀

). On connait la direction de V_F∈2/1 .

1 / 5 F 5 / 4 F 1 / 4

F V V

V_∈ = _∈ + _∈ (composition de mouvement) avec V_F∈4/5 connu.

5/1 : mouvement de rotation autour de l’axe (E,zr₀

). On connait la direction de V_F∈5/1 .

→ On en déduit V_F∈4/1 par somme vectorielle.

Q.2. V_B∈3/1=V_B∈3/2+V_B∈2/1 (composition de mouvement) avec : 0

V_{B 3/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en B d’axe (B,zr₀ )).

On construit par équiprojectivité, le vecteur vitesse V_B∈3/1=V_B∈2/1 : V_F∈2/1.FB=V_B∈2/1.FB Q.3. Direction du vecteur vitesse V_C∈3/1= (C,xr₀

).

Q.4. On construit par équiprojectivité, le vecteur vitesse V_C∈3/1: V_C∈3/1.BC=V_B∈3/1.BC.

Q.5. Graphiquement on lit VC_∈3/1 =80 mm → VC_∈3/1 =160 mm/s < 300 mm/s → C.d.C.F. ok.

2

3 5

1 4

A

F

C B

E

5 / 4

VF_∈

1 / 4

VF_∈ V_F∈5/1 Direction de V_F∈2/1=V_F∈4/1

Direction de V_F∈5/1 Direction de V_B∈2/1=V_B∈3/1

1 / 3

VB_∈

Direction de V_C∈3/1

1 / 3

VC_∈

x0

r

z0

r y0

r

Benne de camion - Corrigé

Q.1. Constructions graphiques pour déterminer V_B∈3/0.

0 / 1 B 1 / 2 B 2 / 3 B 0 / 3

B V V V

V_∈ = _∈ + _∈ + _∈ (composition de mouvement) avec : 0

V_{B 3/2}

=r

∈ (liaison pivot parfaite en B d’axe (B,zr₀ ).

3/0 : mouvement de rotation autour de l’axe (O,zr₀ ).

1/0 : mouvement de rotation autour de l’axe (A,zr₀ ).

2/1 : mouvement de translation du vérin/chambre suivant la droite (AB).

Graphiquement on obtient VB_∈3/0 =5,5 cm soit VB_∈3/0 =0,183 m/s

1 / 2

VB_∈ 0

/ 1

VB_∈ 0 / 3

VB_∈

Constructions graphiques pour déterminer V_F∈3/0.

On utilise l’équiprojectivité du champ des vecteurs vitesse : BF.V_B∈3/0=BF.V_F∈3/0. Graphiquement on obtient VF_∈3/0 =2,7 cm soit VF_∈3/0 =0,09 m/s

0 / 3

VB_∈

Direction V_F∈3/0

0 / 3

VF_∈

Q.2. 0,03

6 183 , 0 OB V_{B 3/0}

0 /

3 = = =

ω ^∈ rad/s → 0,3 tr/min → C.d.C.F. ok.